精品解析：2024年江西省上高二中中考一模考试数学试题

江西省2024年初中学业水平考试 数学模拟卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法： ①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3； ②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4； ③点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2； ④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 要使分式有意义，则a的取值范围是______． 8. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次，将数据3000亿用科学记数法表示为_____________． 9. 某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣程度分为三个层次，层次：积极主动；层次：一般；层次：消极被动．并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，层次的学生约有_____________人． 10. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步． 11. 如图，面积为24中，对角线平分，过点作交的延长线于点，，则的值为_____________． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． （1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______； （2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率． 16. 如图，平行四边形顶点在射线上，点，在射线上，且．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，作一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形． 17. 某高层房屋主体工程完工后，为方便运送装修材料，安装了如图所示的施工升降机．设货柜（货柜底面厚度忽略不计）从地面开始匀速上升到房屋顶端的运送时间为，货柜底部离地面的距离为． （1）安装施工升降机后，经实验测量得到如下数据．请根据表格中的数据求出关于的函数解析式，并求出，的值； … 10 11 12 13 14 … … 5.28 5.76 6.24 … （2）若高层房屋主体的高度为，请求出乘货柜从地面到达房屋顶端所需要的时间． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校八年级共有300位学生．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出了部分信息： 信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组；第二组；第