第7讲 函数图像与几何图形-2024年中考数学压轴题

第三部分 代数与几何综合 第7讲 函数图象与几何图形 类型展示 典例剖析 路出图蛋 名师点晴 类型计算与证明 典例1：如图，矩形ABCO的两边OA、OC分别在x、y轴上，将△OAB沿OB翻折，得到△A' OB,OA'交BC于点E,反比例函数y=的图象过点E,交AB于点F (1)求证：OE=BE: (2)若B(4,2),求k的值： (3)证明：EF∥AC 【思雅训练】考查反比例画数及其图像性质及图形的对折变换性质。 【解答】(1)在短形ABCO中， OA∥BC,∴∠AOB=∠CB0 :∠AOB=∠AOB,∴∠CBO=∠A'OB,.OE=BE (2)CE=,A'E=OA-OE=BC-BE=CE=2,BE=BC-CE=4-x. 在R1△A'BE中A'E2+A'B=BE ∴.x2+22=(4-x) 韩得x=-E(号，2，k=3,= (3)设B(m,n),CE=x,由(1)知：BE=m-x,A'B=i. 在R△ABE中，'AE+AB=BE,x+m=(m-x). #格小mDy= 27m 22 把x=m代入y=m）,得：y=nm) 21.x 2m :BF=nm)().BE_BE_m+ 277 2m,·BCAB2m7 .EF∥AC 【答素】(1)见斜参(2)3(3)见解答 ·45· 安徽中考压轴题 典例2：如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm,∠B=30°，点 P从点B出发，以3cm,s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时 B 点Q从点B出发，以1cms的速度沿BA一一AC方向运动到点C P 停止，若△BPQ的面积为y(cm),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图 像是 4J3 43 43 8 A 【解答】车题是分酸函数题，首先接脆点的移动规则进行分段，在0一4，y与x的关系式为y =3/Ax年方，是开口向上的二次盖数，在4一8，y与x的关系式为y=一5.x平方十8√3，是一 次属鼓，故选D, 【答景D 行名师点晴 在平面直角坐标系中，设未知数，通过属数解析式与列方程的遥算，得到相吴点的坐标和线 段的长度，角的大小，来证明儿何间题，这类间题是典型的数形结合思想的遥用。 真题再现：注 实战演练年原创仿真 真题再现 1.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,P为⊙O上一个动点，点P沿A→D→B在半圆 上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于点F.若AB=10,CD=8,记PA=x, AF=y,则y关于x的函数图象大致是 () 8 10 10 010 A D 第1题图 第2题图 2.如图，已知直线y=一x十4分别与x轴，y轴交于A,B两点，这条直线被双曲线y=和x轴 截得线段EF和AE,若使得其中一条线段是另一条线段的两倍，则k的值是 ·46· 第三部分代数与几何综合 原创仿真 1.如图1，已知二次函数y=一x2十bx十c的图象与x轴交于A、B两点，与直线y=kx十3交于点 B(3,0),C两点. (1)求k的值和二次函数的解析式： (2)如图2，如果点P(m,0)是x轴上OB线段上的一个动点，过P的垂直于x轴的直线分别交 抛物线和BC于点E,F,当EF=PF时，求m的值： (3)如图3，连接CE,当△CEF和△PBF相似时，求E S△PF 图 图2 图3 ·47 安徽中考压轴题 2.在XOY直角坐标系中，一次函数y一号x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C:另有-一次函 数y=一x十3与x轴交于点B,与y轴也交于点C。 (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式： (2)如图，在△ABC中截取一个矩形DEFG,使D、E在x轴上，F,G分别在AC,BC上，FG交 y轴于H点，又知DE-2EF,求矩形DEFG各顶点的坐标及矩形的面积： (3)如图，在△ABC中截取一个矩形DEFG,使D、E在x轴上，F、G分别在AC、BC上，当DE 为多少时，所截取的矩形面积最大，最大面积是多少？ ·48.安徽中考压轴题 年获利四关于销售单价x的函数关系式为： w(元) w=(-*0y-2000=(x-号x-240)(-x+80）-2000 22000 x+80x-21200=-青x-50)+3000 =、4 0450 650x(元 当x=550时，W最大=30000，最大获利3万元 (3)由图象可知，要使年获利不低于2.2万元，销售单价应在450元到650元之间，又由于销售 单价越低，销售最越大，所以销售单价应定为450元 第三部分 代数与几何综合 第7讲函数图象与几何图形 类型计算与证明 真题再现 1.A【解答】分别连接OC,AC,CP.在Rt△OCE中，OE=3,在Rt△ACE中，AC=√82+42=4 5,易证△ACPn△AFC,AC2=AP,AF,即y=80,y=80(0<≤10，A项正确. 23或毁 【思维训练】首