第4讲 数与式-2024年中考数学压轴题

第二部分代数综合 第4讲数与式 类型展示 典例剖析 名师点晴 类型一 不定方程或不等式 典例1：(2015·安徽中考第14题)已知实数a,b,c满足a十b=ab=c,有下列结论： ①若c≠0，则}+2-1：②若a=3,则6叶c=9:③若a=b=c,则ak=0,④若a,b.c中只有 两个数相等，则a十b十c=8.其中不正确的是 () A.① B.② C.③ D.④ 【韩谷】在a十b=b的西边同时除dub(6=6≠0)中可得+l,数①正痛.起a=3代入 得3十6=3动=6，可得6=多c-号，所4b叶=6，款②转.起a=b=代入得2=2=6，所4可 得c=0,故③正痛.省4=b且a≠c时，由a十b=b可得a=b=2,再代入可得c=4,所以d十b十c =8:当a=c且u≠b时，由c=a十b可得b=0,再代入可得a=b=c=0,这与u,b,c中只有两个数 相等相矛盾，故a=c这种情况不存在：省b=c且b≠a时，情况同a=c,故b=c这种情况也不存 在，故①正确.综上所述，本题不正确的是②，故选B 【答素】B 典例2：已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的最大值为a十b十c,若a一b十c=1,则下列结 论错误的是 () A.a<0,b>0 B.b2-4ac>0 C.}-4ac>-4a D.F-4ac<16 a 【解答】二决盖数y=u.x2+hx十c的最大值为a十b十心， y=u.r2十hrx十c开口向下，对称轴为直孩x=1,又a一b十c=1,∴x= 一1时y=1及x=3时y=1, u<0,b>0数A送项正确：∴b一4ac>0,救B送项正确： :项适似坐标大于1，.如c二>1变形尚一4c>一4，数C选项 a 错误： ,他物线与π轴两安点间眼离大于4， 。复=怡-(a十-6=->1 a a 故D选项正确。 【答素D 行名师点晴 不定方程：京知数的个献》于方程的个数。需要通过特值试精或通过清元变式得到正痛的 谷素。 ·27· 安徽中考压轴题 真题再现 :请法 实战演练 原创仿真 真题再现 1.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的 结果为127，则输入的最小正整数是 是 输入x 计算3x-2的值 >100 输出结果 否 2.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇：二分队因疲劳 可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路 在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的 行进速度为5千米时，二分队的行进速度为(4+a)千米/时。 (1)若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ (2)若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ (3)下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数 关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。 tT (a) (b) (c) (d) ·28· 第二部分代数综合 原创仿真 1.如图1，是一个长为4、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四 块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）. (1)观察图2，请你写出(a十b)2,(a一b)2,ab之间的等量关系是 根据(1)中的结论，解决下列问题： (2)若x-y=5,xy=6,则x十y= (3)设A=I一2y-3,B=x+2y-3,求(A-B)2-(A+B)2的结果. 4 图1 图2 ·29· 安徽中考压轴题 2.毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合做了如下研究： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 名称及图形几何点数 层数 伞 ® 弹 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 … 。。。 。 第六层几何点数 … 第n层几何点数 请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第层各个图形的几何点数. ·30 第二部分 代数综合 类型展示 典例剖析 名师点晴 类型二 增长率问题 典例1：某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加 了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元） () A.(.x-8%)(x+10%) B.(x-8%+10%) C.(1-8%+10%)x D.(1一8%)(1十10%)x 【参素D 典例2：(2016·安微中考第14题)2014年我省财政收入比2013年增长了8.9%。2015年 比2014年增长了9.5%，若2013年和2015年的财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间的 关系为 【解答】根据幢长率间题的变化魏律，b=a(1十8.9%)(1十9.5%) 【答素】b=a(1十8.9%)(1+9.5