第3讲 圆-2024年中考数学压轴题

安徽中考压轴题 第3讲圆 类型展示 典例剖析 名师点晴 类型一 圆中的角 典例1：如图，BC与⊙O相切于点B,过点O,C的直线与⊙O相交于点A,D,过点D作DE ⊥BC于点E,延长ED交⊙O于点F,连接AB,AF,BD.求证： (1)∠BAF+∠BAD=90°： (2)O℃·DF=2OD. 【解答】(1)连楼OB. BC是⊙O的切线，.OB⊥BC DE⊥BC,∴.OB∥DE,∴∠OBD=∠BDE OB=OD,∴∠OBD=∠ADB,.∠BDE=∠ADB. ,AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90 .∠ADB+∠BAD=90°..∠BDE+∠BAD=90 .'∠BAF+∠BDF=180°，∠BDE+∠BDF=180° ∴.∠BAF=∠BDE,∠BAF+∠BAD=90 (2)AD是⊙O的直径，∴.∠AFD=90 .∠AFD=∠(OBC=90° .OB∥DE,∴.∠BC=∠ADF, △Cn△FDA.-0 .(OC·DF=DA·OB. .DA=20B=20D...OC DF=20D. 【答素】见解答 典例2：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,以AC为直径的⊙O交AB于D,点E为 半圆上一点，∠ACE=30°，连接DE (1)求证：AD=BD: (2)求DE的长 【解答】(1)：AC为⊙O的直径，.∠ADC=90°：AC=BC,.AD B -BD (2)连接CD,过C作CF⊥DE于F ,AC=BC,∠ACB=90 ∴.∠CAB=∠ACD=45,.∠CED=∠CAB-45 ∠ACE=30°，.∠DCE=30+45=75 ·18· 第一部分几何综合 ,CF⊥DE,∴.∠ECF=45∠FCD=30° ,'AC=2,∴.CD=√2.，∠FCD=30°，CF⊥DE, .DP-.CF- 2 F=CF-∴DE-DF+EF-号+9-62 22 2 【答亲】见辞答 名师点晴 通过对圆中的角：图心角，喝周角，切孩等性质的运用，观察分得到相关的量的相等或不等的 转论。 真题再现 实战演练原创仿真 真题再现 1.如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一点，连接AC,BC.若⊙O的半径为 4,∠ACB=60°，则△ABC的面积的最大值为 ·0 2.(2021·安徽中考第20题)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于 B 点E (1)M是CD的中点，OM=3,CD=12,求圆O的半径长； (2)点F在CD上，且CE=EF,求证：AF⊥BD. ·19. 安徽中考压轴题 原创仿真 1.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是 A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时，POLAC C.当PO⊥AC时，∠ACP=30 0 D.当∠ACP=30时，△BPC是直角三角形 2.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD是AD所对的圆周角，∠ACD=30° (1)求∠DAB的度数： (2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4,求DF的长. ·20· 第一部分几何综合 类型展示 图理 典例赔剖折名师点晴 类型二 圆中的角与其它知识结合运用 典例1：如图，AB是⊙O的直径，点C是BD的中点，过点C的切线与AD的延长线交于E, 连接CD,AC. D (1)求证：CE⊥AE: (2)若CD∥AB,DE=1:求⊙O的面积. 【解答】(1)证明：国，连接(OC,CE是⊙O的切线，(C⊥CE,点 C是BD的中点， ∴.BC=CD,.∠CAB=∠CAD,OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA,·∠OCA=∠CAD, ∴.OC∥AE,.CE⊥AE (2)解：处图，连楼OD,'CD∥AB,OC∥AE,∴.四边形AOCE是平行四 边形， 天OA=(OC,.四边形AOCD是菱形，∴AD=CD=OA,∴.OA=AD =(0D .△AOD是等边三角形，.∠OAD=60°，CD∥AB,.∠CDE ∠OAD=60 .∠DCE=30°，.CD=2DE=2,.OA=CD=2, .⊙0的面积为：π×2=4π 【答景】(1)见斜参(2)4π ·21· 安徽中考压轴题 典例2：已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径DG交边AB于点E,AB、DC 的延长线相交于点F.连接AC,若∠ACD=∠BAD. (1)求证：DG⊥AB: (2)若AB=6,tan∠FCB=3,求⊙O半径. G 【解参】(1)证明：连接AG, ,∠ACD与∠AGD是同强所对圈周角，∴∠ACD=∠AGD, ∠ACD=∠BAD,.∠BAD=∠AGD :DG为⊙O的直径，A者图周上一点 .∠DAG=90°，∴.∠BAD+∠BAG=90°， .∠AGD+∠BAG=90°，∴.∠AEG=90°，即LDG⊥AB B (2)解：：四边形ABCD是⊙O的南镇四边形，∴