精品解析：福建省龙岩市第二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

龙岩二中2023~2024学年第二学期第一次课堂练习九年级数学 （满分150分 完成时间120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 2. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个平行四边形 3. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为万元，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. π 7. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集为（ ） A B. C. D. 9. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为，．记，将绕点顺时针旋转，使三角板的两个直角边贴合，则边扫过的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：= ____________． 12. 某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为_____． 13. 不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为 __． 14. 如图，在中，，，，分别是边，的中点，点在上，且，则的长是___________ 15. 已知点，，都在反比例函数（k为常数，且）图象上，则，，之间的大小关系是______．（用“<”连接） 16. 如图，抛物线y=x2–7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是__________． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%．九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表． 姓名 小论文 说题比赛 其它荣誉 小鹿 80分 90分 25分 小诚 85分 85分 25分 （1）在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后总分． （2）两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示．根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由． 21. 如图，已知是的直径，与相切于点，连接，交于点，弦． （1）求证：点是的中点； （2）求证：是的切线． 22. 在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型（记作A）和工程车模型（记作B）共100台，若售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元． （1）求两种模型的售价各是多少元； （2）已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值． 23. 如图，中，分别为的中点，连接． （1）尺规作图：在的延长线上确定点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 24. 为等边三角形，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接为的中点． （1）如图1，与交于点，连接，求线段的长； （2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论． 25. 综合与探究：如图1，已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．连接，，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为． （1）求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； （2）如图2，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点．当