河南省濮阳市2024届高三下学期一模数学试卷

2024年河南省濮阳市高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. 或 B. C. 或 D. 2.已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知的内角，，的对边分别是，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知直四棱柱的底面为梯形，，，若平面，则(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，(    ) A. B. C. D. 7.记椭圆与圆的公共点为，，其中在的左侧，是圆上异于，的点，连接交于，若，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 8.若函数在定义域上存在最小值，则当取得最小值时，(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在一次数学测试中，老师将班级位同学的成绩按照从小到大的顺序进行排列后得到的原始数据为，，，，数据互不相同，其极差为，平均数为，则下列结论中正确的是(    ) A. ，，，，的平均数为 B. ，，，，的第百分位数与原始数据的相同 C. 若，，，，，的极差为，则 D. ，，，，，的平均数大于 10.已知函数，为的导函数，则下列结论中正确的是(    ) A. 函数的图象不可能关于轴对称 B. 若且，在上恰有个零点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，，且在上的值域为，则的取值范围是 11.费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线为的两个焦点上的一点，则在点处的切线平分已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是(    ) A. 的一条渐近线与直线相互垂直 B. 若点在直线上，且，则为坐标原点 C. 直线的方程为 D. 延长交于点，则的内切圆圆心在直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.大约在公元年，赵爽为周髀算经一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形，均为正方形，，则 ______． 13.已知数列的前项和，，若是，的等差中项，则 ______． 14.已知函数的定义域为，且的图象关于点中心对称，若，则 ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知等比数列的首项为，公比为整数，且． Ⅰ求的通项公式； Ⅱ设数列的前项和为，比较与的大小关系，并说明理由． 16.本小题分 如图，在四棱柱中，二面角，均为直二面角． 求证：平面； 若，，二面角的正弦值为，求的值． 17.本小题分 在某公司举办的职业技能竞赛中，只有甲、乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先赢三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为． Ⅰ若，求第一天比赛的总场数为的概率； Ⅱ若，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为的概率． 18.本小题分 已知抛物线：的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于，两点，直线与的另一个交点为． Ⅰ若，求； Ⅱ过点作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率． 19.本小题分 已知函数． Ⅰ若，讨论的零点个数； Ⅱ若，是函数为的导函数的两个不同的零点，且，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意，可得或， 结合，可得或． 故选：． 根据一元二次不等式的解法，求出或，然后利用交集的法则算出，即可得到本题的答案． 本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的交集的运算法则等知识，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：复数，在复平面内所对应的点分别为，， ， 则． 故选：． 利用复数运算法则、复数的模直接求解． 本题考查复数运算法则、复数的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：， 则， 当时，解得， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 根据已知条件，结合二项式定理，以及充分条件、必要条件的定义，即可求解． 本题主要考查二项式定理，以及充分条件、必要条件的定义，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：因为，， 所以，