东北三省四市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）

2024年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量检测（二） 数学 沈阳命题：沈阳市第一二○中学 高越 东北育才学校 王海涛 沈阳铁路实验中学 徐嘉龙 沈阳主审：沈阳市教育研究院 王孝宇 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束后，考生将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．抛物线过点，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知,且,则（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙三人从事a,b,c三项工作，乙的年龄比从事C工作的人年龄大，丙的年龄与从事b工作的人的年龄不同，从事b工作的人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是（ ） A．a,b,c B．c,a,b C．c,b,a D．b,c,a 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则（ ） A． B． C． D． 7．正方体中，P为正方形内一点（不含边界），记O为正方形的中心，直线与平面所成角分别为．若，则点P在（ ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 8．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1 C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设方程在复数范围内的两根分别为，则下列关于的说法正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知正四棱锥的所有棱长均相等，O为顶点S在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ） A．平面平面 B．侧面内存在无穷多个点P，使得平面 C．在正方形的边上存在点Q，使得直线与底面所成角大小为 D．动点M,N分别在棱和上（不含端点），则二面角的范围是 11．已知数列的通项公式为，则下列说法正确的有（ ） A．若，则数列单调递减 B．若对任意,都有,则 C．若,则对任意,都有 D．若的最大项与最小项之和为正数，则 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14小题第一空2分，第二空3分，共15分． 12．已知函数，则__________． 13．已知,若平面内满足到直线的距离为1的点P有且只有3个，则实数__________． 14．有序实数组称为n维向量，为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知n维向量,其中,记范数为奇数的的个数为,则__________；__________．（用含n的式子表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角A、B、C所对的边为a、b、c,,角A的平分线交边于点D,且． （1）求A的值； （2）若,求的面积． 16．（15分） 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，求的单调区间和极值； （3）若对任意,有恒成立，求a的取值范围． 17．（15分） 正四棱台的下底面边长为为中点，已知点P满足,其中． （1）求证; （2）己知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为． （1）求点轨迹2的方程； （2）点,若点M、N在2上，且直线的斜率乘积为，线段的中点G,当直线