精品解析：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

山西大学附中 2023-2024学年初一第二学期4月学情诊断 数学试题 考试时间：60分钟 考试范围：前两章 一、选择题（本大题10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年月桃花竞相开放，如霞似锦，如海如潮，吸引无数市民和游客慕名前往．桃园内弥漫若桃花花粉，桃花花粉直径约为米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线相交于点，，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 8. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点），直立杆子的影子却偏离垂直方向（图中），由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 内错角相等，两直线平行 9. 已知是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多，则主卧和客卧的周长之差为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，请将答案写在答题卡正确位置） 11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 12. 已知：，则_____________． 13. 若一个角比它的补角小，则这个角为______． 14. 若，，则______． 15. 如图，直线，的顶点B在上，若，则的度数为______. 16. 若，则______． 三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）利用乘法公式简便计算： 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹） 已知：如图， 求作：直线，使直线经过点A，且. 20. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，若、，求证：． 21. 在一幅长，宽的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图. （1）如果四周外围宽度都是，那么这幅挂图的总面积是多少？ （2）当时，请你计算出这幅挂图总面积. 22. 如图1，点A在直线上，点B在直线上，点C在，之间， （1）若满足，求证：. 【阅读理解】老师在黑板中写出了部分证明过程，请你补充完整，并填写出证明依据. 证明：如图2.过点C作， ① （ ② ）； . ； 又， ， ③ （ ④ ）； 又∵， （ ⑤ ） （2）【变式探究】如图1.若满足，试探究，，存在怎样的数量关系？并说明理由. （3）【结论应用】如图3，若，点E在线段上，连接，若，则与数量关系为______. （4）【归纳推广】如图4，若（n为大于1的整数），点E在线段上，连接，若.则的值为______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西大学附中 2023-2024学年初一第二学期4月学情诊断 数学试题 考试时间：60分钟 考试范围：前两章 一、选择题（本大题10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据非数零指数幂的定义可得，解题关键要熟知，任何非数的零次幂等于． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方的运算法则计算即可求解，熟练掌握运算性质和法则