第20课 用乘法公式分解因式-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第20课 用乘法公式分解因式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会用平方差公式、完全平方公式分解因式. 2.了解因式分解的思考步骤. 3.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式. ( 知识精讲 ) 知识点01 用平方差公式分解因式 平方差公式： 两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 知识点02 用完全平方公式分解因式 完全平方公式： 两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数和（或者差）的平方. 　注：是常用的两个公式，平方差公式适用于二项式，完全平方公式适用于三项式， 利用公式把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的a、b可以是数，也可以是整式。 ( 能力拓展 )考点01 用平方差公式分解因式 【典例1】把下列各式因式分解： （1）1﹣25m2； （2）36a2﹣b2； （3）a2﹣b2． 【即学即练1】把下列各式分解因式： （1）36﹣x2； （2）a2﹣； （3）﹣+y2； （4）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2； （5）（x+2）2﹣9； （6）（x+a）2﹣（y+b）2． 考点02 用完全平方公式分解因式 【典例2】把下列各式因式分解： （1）9m2﹣24m+16；（2）x2y2﹣2xy+1； （3）﹣x2+x﹣； （4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3． 【即学即练2】把下列各式因式分解： （1）x2y2﹣2xy+1； （2）9﹣12t+4t2； （3）+xy+y2； （4）25m2﹣80m+64； （5）4x2﹣2xy+； （6）4a2b2﹣28ab+49． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是（　　） A．b2﹣a2 B．x2﹣4x C．x2+4x+1 D．﹣x2﹣1 2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y3 D．﹣x2+y2 3．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．9x2﹣16y2 B．4x2﹣4x+1 C．x2+xy+y2 D．9﹣3x+x2 4．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　） （1）x2﹣4y2 （2）9a2b2﹣3ab+1 （3）﹣x2﹣2xy﹣y2 （4）x2+y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列因式分解正确的是（　　） A．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1） B．﹣a2+25＝（5+a）（5﹣a） C．a2﹣6ab﹣9b2＝（a﹣3b）2 D．a2﹣8a+16＝（a﹣8）2 6．下列因式分解正确的是（　　） A．3x﹣12x2＝3x（1﹣4x2） B．9m2﹣4n2＝（9m+4n）（9m﹣4n） C．3y2+6y+3＝3（y+1）2 D．a（n﹣2）+b（2﹣n）＝（n﹣2）（a+b） 7．将a3b﹣ab3因式分解，正确的是（　　） A．ab（a2﹣b2） B．a（a2b﹣b3） C．ab（a+b）（a﹣b） D．ab（a﹣b）2 8．因式分解2a2﹣4a+2＝　 　． 9．因式分解8x2﹣2y2＝ 　． 10．因式分解：﹣x2+xy﹣y2＝　 　． 11．分解因式：（1）ax+ay＝　 　；（2）＝　 　； （3）＝　 ． 12．用平方差公式因式分解： （1）36﹣x2； （2）﹣a2+b2； （3）x2﹣16y2； （4）x2y2﹣z2； （5）（x+2）2﹣9； （6）（x+a）2﹣（y+b）2； （7）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2； （8）a4﹣16； （9）m4﹣16n4； （10）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2； （11）5（x2+1）﹣20x2； （12）（a2+b2）2﹣4a2b2． 13．将下列多项式因式分解： （1）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）； （2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9． 14．因式分解 （1）16x2﹣1； （2）2x2y﹣8xy+8y； （3）x2（x﹣3）+9（3﹣x）； （4）（m2﹣5）2+2（m2﹣5）+1． 题组B 能力提升练 15．在学习对复杂多项式进行因式分解时，苏老师示范了如下例题： 因式分解：（x2+2x﹣3）（x2+2x+5）+16． 解：设x2+2x＝y， 原式＝（y﹣3）（y+5）+16 ＝y2+2y﹣15+16 ＝y2+2y+1 ＝（y+1）2 ＝（x2+2x+1）2 ＝[（x+1）2]2 ＝（x+1）4． 例题中体现的主要思想方法是（　　） A．函数思想 B．整体思想