4.3 用乘法公式分解因式 同步练习-2023-2024学年 浙教版数学 七年级下册

4.3 用乘法公式分解因式 同步练习 浙教版数学七年级下册 一、选择题 1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A． B．2a-b² C． D． 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是 （　　） A． B． C． D． 3．已知是完全平方式，则常数k可以取（　　） A． B． C． D． 4．下列因式分解中，错误的是（　　） A． B． C． D． 5．已知M=8x2-y2+6x-2，N=9x2+4y+13，则M-N的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 6．计算：101×1022-101×982=（　　） A．404 B．808 C．40400 D．80800 7．已知长为 a、宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则 的值为 （　　） A．25 B．50 C．75 D．100 8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是 （　　） A．我爱学 B．我爱数学 C．我爱思考 D．数学思考 二、填空题 9．分解因式：(1)　 　(2) 　 　 10．已知是一个完全平方式，则m的值是：　 　． 11． 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为　 　． 12．若，且，则代数式的值为　 　． 13．如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，． （1）若，，则图阴影部分的面积是　 　； （2）若图阴影部分的面积为，图四边形的面积为，则图阴影部分的面积是　 　． 三、解答题 14．已知A=a+2，B=a2+a-7，其中a>2，求出A与B哪个大？ 15． （1）分解因式： 　 　； 　 　. （2）根据以上两式，试求当x，y各取何值时，的值最小?请求出最小值. 16．公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在聊天.老人说：“我们俩的年龄的平方差是 195⋯⋯”不等老人说完，青年人就说：“真巧，我们俩的年龄的平方差也是195.”这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我们俩的年龄的平方差也是195.”请你想一想，这些人的年龄各是多少岁？ 17．许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如： （1）42能表示成两个连续奇数的平方差吗?2024呢? （2）设2n-1和2n+1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数a能表示成2n+1和2n-1的平方差，那么a是8的倍数吗?为什么? （3）如图所示，拼叠的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，是二项式，两项都能写成平方的形式，但符号相同，则不能运用平方差公式，不符合题意； B、，是二项式，但两项不能写成平方的形式，则不能运用平方差公式，不符合题意； C、，是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，则能运用平方差公式，符合题意； D、，是二项式，两项都能写成平方的形式，但符号相同，则不能运用平方差公式，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此逐项进行判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）. 故答案为：D. 【分析】利用平方差公式和完全平方公式逐项进行判断，即可得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：是完全平方式， ， ， 故答案为：C． 【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、正确，故不符合题意； B、 正确，故不符合题意； C、 正确，故不符合题意； D、∵-a2-12a-9不是一个完全平方式，∴， 故符合题意. 故答案为：D. 【分析】直接利用完全平方公式分解因式可判断A、B选项；先利用提取公因式法分解，再利用完全平方公式进而第二次分解因式后可判断C选项；由于-a2-12a-9不是一个完全平方式，所以不能使用完全平方公式分解，据此可判断D选项. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：M-N= 8x2-y2+6x-2-（ 9x2+4y+13 ） =8x2-y2+6x-2-9x2-4y-13=-x2+6x-9-y2-4y-4-2=-（x-3）2-（y+2）2-2 ∵（x-3）2≥0，（y+2）2≥0， ∴-（x-3）2≤0，-（y+2）2≤0， ∴-（x-3）