4.5-利用三角形全等测距离 课件 2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

5 利用三角形全等测距离 1. 什么是全等三角形？ 2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边角边(SAS). 3. 两个全等的三角形有哪些性质？ (1) 全等三角形的对应边相等； (2) 全等三角形的对应角相等. 听一听 在抗日战争期间， 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 敌方阵地 中国军人 做一做 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 A C B D ？ 你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗? 那位同学能给大家演示一下这种方法呢？ 你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。 战士这么测量的依据是什么? 你能解释其中的道理吗?  思考 做一做 A C B D ？ BC= DC（ ） 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 做一做 A B C A C B A C B D′ D D E D E E 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ 探究：利用三角形全等测距离 活动探究 想一想： 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离， 但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意： 活动探究 先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离. B A · C D E · · · · 活动探究 解：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC， ∠ACB = ∠DCE， BC = EC， 所以△ABC ≌ △DEC， 所以 AB = DE. 举一反三 1、延长全等法测距离. 如图，在池塘的一侧取一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，延长BC到点E，使CD＝AC，CE＝BC，连接ED，则ED的长度就是池塘两端A，B间的距离. 举一反三 如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD，过点B作BC∥AD，且使BC＝AD，连接DC，则DC的长度就是池塘两端A，B间的距离. （2）平行全等法. 举一反三 （3）垂直全等法. 如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD与BD，此处需满足AD⊥BD，延长AD到点C，使CD＝DA，连接CB，则CB的长度就是池塘两端A，B间的距离. 1.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使 AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量 工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那 么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ) A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 A 2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A ● ● D C E F B 3.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理. 练习 解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离. 练习 课堂小结 本节课都学到了什么？ 1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为