第六章平面向量的坐标运算习题课课件 -2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

习题课2 平面向量的坐标运算 第六章 平面向量及其应用 一、平面向量坐标运算的应用 例题1 如图，在四边形 中， , , ，且 , . (1) 求实数的值； (2) 若是线段 上的动点，求的取值范围. 【解析】(1) 因为 ，所以 ，所以 ， ，所以， 所以 ,即 . (2)以 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则 , , ， 设 , ，则 , , ， ，由于 ,所以 , ， 所以 的取值范围是 . 2 反思感悟 方法总结 解决向量数量积综合应用问题的方法： (1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. (2)基向量法：适当选取一组基底，写出向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解. 3 新知运用 跟踪训练1 在中，两直角边 ， ， 分别是 ，的中点，求 的值. 【解析】如图, 建立如图所示的平面直角坐标系，设 ， ， ，则 ， ，所以 ， ， ，则 . 4 二、平面向量与三角函数的结合 例题2 已知向量，若，求𝑓(𝑥)的最值. 【解析】 .因为 ，所以 ， 从而 .于是，当 ，即 时， 取得最大值，最大值是3；当 ，即 时， 取得最小值，最小值是 . 5 反思感悟 方法总结 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路 (1)题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式时，先运用向量相关知识，得到三角函数的关系式，然后求解. (2)题目条件给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或其他向量的表达形式时，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性求解. 6 新知运用 跟踪训练2 已知向量，其中 . (1)若，求𝛼； (2)若，求cos2𝛼的值. 【解析】(1)若 ，则 ，即 ， 即 ，可得 或 ， . (2)若 ，则 ，即 ， 即 ，即 ，可得 ， 所以 7 三、向量中的最值问题 例题3 已知函数为二次函数， , , 分别为函数图象上的三点， 为图象上的任意一点. (1) 求 的最小值； (2) 若 是以 为直径的圆的一条直径，求 的取值范围. 【解析】(1)根据题意，设 ，代入 , , 三点的坐标可得 解得 .设 ，则 , ， ，所以 . 因为 ，所以 .所以 ，当 时，等号成立.故 的最小值为 . (2)设 的中点 为 ，因为 为圆 的直径，所以 , ，则 , ，所以 ，因为 ，当 时等号成立，所以 ，所以 的取值范围为 . 8 反思感悟 方法总结 向量中的最值问题主要将向量的运算转为二次函数或基本不等式求解，求解时注意参数的范围以及分类讨论思想的运用. 9 新知运用 跟踪训练3 已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,,,三点满足. (1) 求 的值； (2) 已知 , , , 的最小值为 ，求实数的值. 【解析】(1) 由已知得， ，即 ， ， , , . (2) ， , ,又 ， ， . 若 ，当 时， 取得最小值1，与已知矛盾； 若 ，当 时， 取得最小值 ，即得 ，解得 (舍去)， 若 ，当 时， 取得最小值 ，即 ，解得 ，符合题意. 综上所述， . 10 随堂检测 1.已知 ，则 的最大值为( ) . A. B.3 C. D. 2. 如图，在直角梯形中， ， ， ,若为的中点，则 ( ) . A.1 B. C.2 D.4 3. 已知向量 ，向量 ，则 的最大值为_______. B C 2+ 11 随堂检测 4.如图所示，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中, 是原点，已知点 , . (1) 求 , ; (2) 求. 【解析】(1)由 , , 得 , . (2)因为 ，又 , 所以 ,故 . 12 课堂小结 1.知识清单： (1)平面向量坐标运算的应用. (2)平面向量与三角函数的结合. (3)向量中的最值问题. 2.方法归纳：坐标法、基向量法. 13 $$