第12章 复数 单元综合检测-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

第12章 复数 单元综合检测 一、单选题 1．已知为虚数单位，复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数，，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 4．“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．复数在复平面内对应向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．设、是复数，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则、互为共轭复数 C．若，则 D．若，则 7．已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（    ） A． B． C． D． 8．已知复数，且，则（    ） A． B． C．， D．， 二、多选题 9．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．的模为 C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点位于第一象限 10．设是复数，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知为虚数单位，则（    ） A． B．若，则的充要条件是 C．若复数，则 D．复数，则 12．已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则（    ） A．当时， B．当时， C．若，则存在实数，使得 D．若，则 三、填空题 13．设，则 ． 14．已知复数满足，则 . 15．已知为虚数单位，则 . 16．设复数，满足，则 . 四、解答题 17．设m∈R，复数Z＝（2+i）m2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i），当实数m取什么值时，复数Z是？ （1）实数； （2）纯虚数； （3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．已知关于的方程的两根为，． （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）求的值． 20．在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数；（为虚数单位），满足 . （1）若，求复数以及； （2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值 21．已知虚数z满足. (1)求z； (2)若z的虚部为正数，比较与的大小. 22．设z1是虚数，z2＝z1是实数，且﹣1≤z2≤1． （1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围； （2）若ω，求证ω为纯虚数； （3）求z2﹣ω2的最小值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 复数 单元综合检测 一、单选题 1．已知为虚数单位，复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将复数化简成的形式，再写出其共轭复数即可. 【解析】因为，共轭复数为. 故选：C. 2．已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】利用复数的乘法法则将复数化为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点所在的象限. 【解析】，在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，同时也考查了复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题. 3．已知复数，，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用复数相等的充要条件，求出、，进而求出. 【解析】，， ，. 故选：C. 4．“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念分析可知. 【解析】由纯虚数的概念可知，若复数为纯虚数，则且，故“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：B 5．复数在复平面内对应向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对复数分子分母都乘以，利用，从而进一步化简，从而可以进一步确定在复平面内对应向量的坐标 【解析】， 所以， 故选：B. 6．设、是复数，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则、互为共轭复数 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】求出可判断A选项；利用共轭复数的定义可判断B选项；利用复数的乘法可判断C选项；利用特殊值法可判断D选项. 【解析】对于A选项，若，则，可得，A错； 对于B选项，设，， 则，由题意可得，则， 但、不一定相等，故、不一定互为共轭复数，B错； 对于C选项，设，则，， 若，，C对； 对于D选项，取，，则， 但，，则，D