2024年山东省聊城市东阿县部分学校中考数学一模考试

2024年山东省聊城市东阿县部分学校中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中最小的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.满足下列条件的三角形中，不一定是等边三角形的是(    ) A. 有两个内角是的三角形 B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C. 有一个内角是且有两边相等的三角形 D. 三边都相等的三角形 5.如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处．若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.某中学足球队名队员的年龄如表：关于这名队员的年龄，下列说法错误的是(    ) 年龄岁 人数 A. 众数是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 方差是 7.二次函数的图象如图所示，则一次函数与的图象不可能是(    ) A. B. C. D. 8.关于的不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.如图，过上一点的切线与直径的延长线交于点，点是圆上一点，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，抛物线是常数，的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线是常数与抛物线交于轴上一点现有下列结论：；；；当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；若为任意实数，则其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知：，则______． 12.某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图每组数据包括左端点但不包括右端点据此可以估计该年级阅读时间不少于小时学生的频率为______． 13.如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于，两点，若的面积等于，则的值是______． 14.如图，正方形的边长为，的半径为，点是上一个动点，则的最小值为______． 15.在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为，把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到第二次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到 依此类推，得到，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 如图，已知：四边形是平行四边形，点在边的延长线上，交于点，． 求证：∽； 若，求：的值． 18.本小题分 “除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺以下分别用、、、表示这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图尚不完整． 请根据以上信息回答： 本次参加抽样调查的居民有______人？ 将两幅不完整的图补充完整； 若有外型完全相同的、、、饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺、、的概率． 19.本小题分 如图，分别位于反比例函数，图象上并在第一象限的两点、，与原点在同一直线上，且． 求反比例函数的表达式； 过点作轴的平行线交的图象于点，连接，求的面积． 20.本小题分 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，为出发点，途中设置两个检查点，分别为，，行进路线为检查点在出发点的南偏东方向上的处，检查点在出发点的北偏东方向上，行进路线和所在直线的夹角为求： 行进路线和所在直线的夹角的度数； 检查点，之间的距离结果保留根号． 21.本小题分 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需要资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元． 甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ 若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的