2024年中考数学七步直通中考复习讲义(通用版)第二步期末篇第3节锐角三角函数(学生版+教师版)

2024年中考数学七步直通中考复习讲义(学生版) 第二步 期末篇 第3节 锐角三角函数 ( （一） 考点一：锐角三角函数基础 ) ( 一、 方法技巧 ) ．锐角三角函数的定义 如图，在中，，，分别为，， 的对边．正弦：． 余弦：． 正切：． 【注意】 ()对于锐角的每一个确定的值：，，都有唯一的一个确定的值与其对应． （2）正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的． ()，，分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为与，与，与的乘积． ()是线段之间的一个比值，是没有单位的． ．同角三角函数的关系 由三角函数的定义和勾股定理，可以得出同角三角函数的关系： ()． ()． ()． ．特殊角度钝角三角函数值 ( （二） 考点二：解直角三角形应用 ) ．解直角三角形的类型及解法 ()已知两直角边(和)，用勾股定理求出后，由，得． ()已知斜边和一直角边(斜边，直角边)，由，求出，则，另一边可用勾股定理求得． ()已知斜边和一锐角(斜边，锐角)，出，，． ()已知一直角边和一锐角(直角边和锐角)，求出，，． ．解非直角三角形问题 遇到非直角三角形的问题时，我们可以通过3种方法来解决问题，分别是构造、补形和转化． 3． 解直角三角形实际问题 解决此类实际问题时，要学会将实际问题中的数量关系、位置关系转化为直角三角形中的边长、角度，从而利用已学的锐角三角函数知识求解． ( （一） 考点一：锐角三角函数基础 ) ( 二 、 能力提升 ) 1 .(单选)在中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角的各三角函数值（   ）． A.都扩大两倍 B.缩小到原来的 C.不变 D.都扩大四倍 2 .(单选)在中，若，则（  ）． A. B. C. D. 3 .(单选)在 中， ， ，那么是（  ）． A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 4 .(单选)关于原点对称的点的坐标是(    )． A. B. C. D. 5 .(单选)如图，在中，于点．已知，，那么（    ）． A. B. C. D. 6 .如图，在菱形中，，垂足是，，，则菱形的周长是           ． 7 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在方格的格点上，则           ． 8 .中，、都是锐角，若，，则           ． 9 .计算：． 10 .计算：． ( （二） 考点二：解直角三角形应用 ) 1 .(单选)如图，从山顶望地面，两点，测得它们的俯角分别为和，已知，点在上，则山高（  ）． A. B. C. D. 2 .(单选)如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（   ）． A. B. C. D. 3 .(单选)如图，在平行四边形中，，，那么的值等于（    ）． A. B. C. D. 4 .(单选)如图，在，，，，的垂直平分线交的延长线于点，垂足为，则（  ）． A. B. C. D. 5 .如图，身高的小明站在平坦的公路上，见前方有，两建筑物，这时还能从的上端见到的一部分，且他的视线与水平线的夹角，已知高，若小明继续向前走到的位置时，刚好被遮住，此时他的视线与水平线的夹角，则小明从向行进了           ． 6 .如图所示，为了测量电线杆的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为的处．若测角仪的高度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为           ．(精确到)(参考数据，，) 7 .如图，为测量旗杆的高度，在与距离为的处测得旗杆顶端的仰角为，那么旗杆的高度约是           ．（结果保留整数）（参考数据：，，） 8 .观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端处的仰角是，然后爬到该楼房顶端点处观测观光塔底部处的俯角是．已知楼房高约是，根据以上观测数据可求观光塔的高是           ． 9 .阅读下面材料： 小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在中，，，则           ． 　　 小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图），他发现不是特殊角，但它是特殊角的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在边上截取，连接（如图），通过构造有特殊角（）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决． ( 1 )请回答：           ． ( 2 )参考小天思考问题的方法，解决问题： 如图，在等腰中，，，请