专题3.4导数中的构造函数（七个重难热点+模拟练）-2024年新高考数学二轮复习重难点提升精讲（新高考专用）

专题3.4导数中的构造函数 题型一 构造函数的加减 【解题方法】1．对于，构造 2．对于，构造；3．对于，构造 【例1】已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例2】已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知函数的定义域为，设的导数是，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为 ． 题型二 构造函数的乘除 【解题方法】1．对于，构造 2．对于，构造 【例3】设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，，且，则不等式f(x)g(x)>0的解集是（    ） A． B． C． D． 【例4】（多选）若函数，的导函数都存在，且，则的值可能为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 【变式2-1】已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知定义在上的函数的导函数都存在，若，且为整数，则的可能取值的最大值为 . 题型三 与有关的构造 【解题方法】1.对于，构造；2.对于，构造； 3.对于，构造；4.对于，构造 【例5】已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例6】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是 ． 【变式3-2】是定义在上的可导奇函数，且有，当时有成立，则不等式的解集为 【变式3-3】已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为 . 题型四 与有关的构造 【解题方法】1.对于，构造；2.对于，构造； 3.对于，构造；4.对于，构造 【例7】（多选）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（    ） A． B． C．在上是减函数 D．在上是增函数 【例8】已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为 . 【变式4-1】已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，.若，则实数a的取值范围是 . 【变式4-3】设函数的导函数为，且，则的解集是 ． 题型五 与三角函数有关的构造 【解题方法】1.对于，构造； 2.对于，构造； 3.对于，构造； 4对于，构造 【例9】设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为 ． 【例10】已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，，则不等式的解集为 ． 【变式5-1】偶函数定义域为，其导函数为，若对，有成立，则关于的不等式的解集为 ． 【变式5-2】定义在上的可导函数的值域为，满足，若，则的最小值为 . 【变式5-3】已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型六 结构一致进行同构 【解题方法】结构一致，多以双变量形式出现，且当把下标相同的双变量移到一起后每个变量的结构作用相同 【例11】已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例12】若对任意的，且，都有成立，则的最大值为（    ） A． B．1 C．e D． 【变式6-1】已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】若存在两个不相等正实数，使得，则实数的取值范围为 . 【变式6-3】方程满足的正整数解的组数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数组 题型七 指对同构 【解题方法】对于既含有指数式又含有对数式的等式或不等式，直接求导会出现越求导式子越复杂的情况，此时可通过同构函数，再利用函数的单调性，把问题转化为较为简单的函数的导数问题．导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现与，通常使用同构来进行求解，难点是寻找构造突破口。 常见变形方式：①；