精品解析：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年高二下学期第一次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 2 已知直线与垂直，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知双曲线一条渐近线方程为，且与椭圆有公共的焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，且，，则（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 5. 过坐标原点O作两条互相垂直的直线OA，OB，点A，B（异于点O）均在圆上，则面积的最大值为（ ） A. 26 B. C. 13 D. 6. 已知抛物线的焦点为F，点，N是抛物线C上一点，当取得最小值时，的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 12 7 设，，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知点关于直线的对称点Q落在圆上，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要．求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列是单调递增的等比数列，且，，则（ ） A. B. ． C. 与的等比中项为4 D. 数列是公差为的等差数列 10. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，且，则（ ） A. B. 直线BD与平面PCD所成的角为 C. 二面角的大小为 D. 四棱锥的外接球的表面积为 11. 已知函数的导函数为，若，且，，则的取值可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则______． 13. 等差数列的前n项和为，若，则______． 14. 椭圆的左、右焦点分别为，，过且斜率大于0的直线l与C相交于A，B两点．若内切圆的半径为，则l的斜率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极大值5. （1）求的值； （2）求与直线垂直，并与曲线相切的直线的方程. 16. 数列满足． （1）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，，，，且． （1）证明：． （2）若，求直线PA与平面PBD所成角正弦值． 18. 已知，函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点. （1）求的离心率； （2）若△的重心为，点，求的最小值； （3）若△的垂心为，求动点的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下学期第一次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求，结合导函数的定义计算可得出答案. 【详解】因为，所以， 则 故选：D 2. 已知直线与垂直，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助直线垂直的性质计算即可得. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B. 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共的焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，，联立即可求解. 【详解】由题意双曲线的一条渐近线方程为，所以， 又与椭圆有公共的焦点，所以， 解得，从而的方程为. 故选：A. 4. 已知数