专题10 解析几何 10.1直线与圆（高考5大热点+真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

( 易学优 ) ( 新思维 ) ( 2024年高考数学专题复习 ) ( 10 . 1 直线与圆 ) ( 专题 10 解析几何 ) 专题10 解析几何 10.1 直线与圆 近5年高考真题分析 考点 年份及考题分布 圆的方程 2022年全国高考甲卷数学(文)·第14题；2022年高考全国乙卷数学(文)·第15题 直线与圆的位置关系 2022新高考全国I卷·第6题；2022新高考全国II卷·第15题；2022新高考全国I卷·第14题；2022高考北京卷·第3题；2021年新高考全国Ⅱ卷·第11题；2021高考天津·第12题；2020天津高考·第12题 圆与圆的位置关系 2020年浙江省高考数学试卷·第15题 最值问题 2023年乙卷文科·第11题；2021年新高考Ⅰ卷·第11题；2021高考北京·第9题；2020年高考课标Ⅲ卷文科·第8题；2020江苏高考·第14题 直线与圆的综合问题 2023年乙卷理科·第12题；2023天津高考·第12题 1、直线的方程、直线平行与垂直、点到直线的距离公式等多以选择题、填空题的形式出现，难度较小； 2、圆是高考数学的热点命题，常与圆锥曲线相结合，求圆的方程、弦长、面积等，此类试题难度中等，多以选择题或填空题的形式考查； 3、直线与圆偶尔单独命题，有时也会出现在压轴题的位置，多与导数、圆锥曲线相结合，难度较大，对直线与圆的方程的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上。 题型一 圆的方程 例1(2022·全国乙卷)过四点中的三点的一个圆的方程为 ． 【对点练1】(2022年全国高考甲卷数学(文)·第14题)设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ． 【对点练2】(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第8题)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 (　　) A． B． C． D． 题型二 直线与圆的位置关系 角度1 位置关系的判断 例2 (2021年新高考全国Ⅱ卷·第11题)已知直线与圆，点，则下列说法正确的是 (　　) A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 【对点练1】（2024·四川成都·一模）圆：与直线：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【对点练2】（2024·贵州贵阳·一模）已知圆，直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．直线与圆一定相交 C．若直线平分圆的周长，则 D．直线被圆截得的最短弦的长度为 角度2 根据位置关系求值 例3．（2023·全国·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 【对点练1】(2022高考北京卷·第3题)若直线是圆的一条对称轴，则 (　　) A． B． C．1 D． 【对点练2】 (2022新高考全国II卷·第15题)设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 【对点练3】(2021高考天津·第12题)若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 【对点练4】(2020天津高考·第12题)已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 【对点练5】(2019年高考浙江文理·第12题)已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则 ， ． 题型三 圆与圆的位置关系 例4．(2022新高考全国I卷·第14题)写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 【对点练1】(2020年浙江省高考数学试卷·第15题)设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______． 题型四 最值问题 例5．（2023·全国·高考真题）已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B．4 C． D．7 【对点练1】(2021年新高考Ⅰ卷·第11题)已知点在圆上，点、，则 (　　) A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 【对点练2】(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第8题)点(0，﹣1)到直线距离的最大值为 (　　) A．1 B． C． D．2 【对点练3】(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第6题)已知圆，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【对点练4】(2021高考北京·第9题)已知直线(为常数)与圆交于点，变化时，若的最小值为2，则 (　　) A． B． C． D． 【对点练5】(2020江苏高考·第14题)在平面直角坐标系中，已知，，是圆上的两