6.1.3全概率公式 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.3 全概率公式 北师大版选择必修一第六章 概率 一、创设情境，引入课题 问题1:在一个装有3个红球、4个白球的箱子里摸球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一球，求取出红球的概率。 设事件A表示“取得红球”. 【解】 用古典概型的概率公式直接计算，得P(A)= . 3 7 一、创设情境，引入课题 问题2:将一个箱子增加到两个箱子，编号分别为1，2. 1号箱装有3个红球和3个白球，2号箱装有2个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同。 (1)某人直接从1号箱中任意摸出一球，求取得红球的概率； (2)某人直接从2号箱中任意摸出一球，求取得红球的概率； (3)某人先从两箱中任取一箱,再从该箱中任意摸出一球，求取得红球的概率； 【解】 (1)设事件A表示“取得红球”. 用古典概型的概率公式直接计算，得P(A)= = . 3 6 1 2 ∴取得红球的概率为 . 1 2 一、创设情境，引入课题 问题2:将一个箱子增加到两个箱子，编号分别为1，2. 1号箱装有3个红球和3个白球，2号箱装有2个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同。 (1)某人直接从1号箱中任意摸出一球，求取得红球的概率； (2)某人直接从2号箱中任意摸出一球，求取得红球的概率； (3)某人先从两箱中任取一箱,再从该箱中任意摸出一球，求取得红球的概率； 【解】 (2)设事件A表示“取得红球”. 用古典概型的概率公式直接计算，得P(A)= = . 2 6 1 3 ∴取得红球的概率为 . 1 3 一、创设情境，引入课题 问题2:将一个箱子增加到两个箱子，编号分别为1，2. 1号箱装有3个红球和3个白球，2号箱装有2个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同。 (3)某人先从两箱中任取一箱,再从该箱中任意摸出一球，求取得红球的概率； 【解】 (3)设事件Bi表示“球取自i号箱”(i=1,2),设事件A表示“取得红球”. ∵事件B1、B2互斥,事件A发生总是伴随着B1、B2之一同时发生, ∴运用互斥事件概率的加法公式得到P(A)=P(B1A)+P(B2A)， ∴P(A)=P(B1A)+P(B2A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2) = 即A=B1A∪B2A,且B1A、B2A两两互斥。 ∴取得红球的概率为 . 5 12 一、创设情境，引入课题 问题3:问题(3)中的概率与(1)(2)中的概率有何联系？ 【解】 (3)中的概率与(1)(2)中的概率不同。 ∵(1)(2)中的摸球都指定了箱子,(3)中的摸球需先选箱子,再从选中的箱子中摸球,则摸中的红球可能来自1号箱,也可能来自2号箱. 则所得的概率 比直接从1号箱摸出的红球的概率 要小，比直接从2号箱摸出的红球的概率 要大,介于二者之间， 正好是两者的平均。 二、拓展推广，感知概念 问题4:将箱子再增加到三个，分别编号为1、2、3。其中1号箱子装有1个红球4个白球，2号箱装有2个红球3个白球，3号箱子装有3个红球，这些球除颜色外完全相同。某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取得红球的概率。 【解】 设事件Bi表示“球取自i号箱”(i=1，2，3),事件A表示“取得红球”， ∵B1、B2、B3两两互斥， ∴事件A发生总是伴随着B1、B2、B3之一同时发生， 即A=B1A∪B2A∪B3A，且B1A、B2A、B3A互斥， 根据互斥事件概率的加法公式得到P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A)， P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A)P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) = . ∴取得红球的概率为 . 8 15 三、更新情境，认识概念 问题5:某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如下表的数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志。在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率。 【解】 设事件Bi:表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”(i=1,2,3),事件A表示“取到的是一件次品”. 三、更新情境，认识概念 ∵事件B1、B2、B3两两互斥， ∴事件A发生总是伴随着B1、B2、B3之一同时发生， 即A=B1A∪B2A∪B3A，且B1A、B2A、B3A互斥。 根据互斥事件概率的加法公式得到P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A)， 由条件概率乘法公式，得 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) ∴在仓