精品解析：2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷（3月份）

2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷（3月份） 一、选择题 1. 中，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上都不对 3. 2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ） A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元 4. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示： 尺寸（cm） 160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸众数和中位数分别为（ ） A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm 6. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm 8. 如图，在中，是直径延长线上一点，切于点，若，则的余弦值为（　　） A B. C. D. 9. 如图，和都是等边三角形，点G在的延长线上，，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 已知二次函数的图象上有两点和 (其中)，则( ) A. 若，当时， B. 若，当时， C. 若，当时， D. 若，当时， 二、填空题 11. 二次根式有意义的条件是____________________． 12. 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________. 13. 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°． 14. 一个正三棱柱三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是_____． 15. 已知点，在抛物线，为实数，上，设抛物线的对称轴为直线，若，则的取值范围为_________． 16. 如图，在等边三角形中，点D，E分别是上的点，且，，交于点P，连接，若时，则______；设的面积为，四边形的面积为，则_____． 三、解答题 17. （1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）． （2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）． 18. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上． （1）写出的面积______； （2）在网格中找一格点，使与全等，直接写出满足条件的所有点坐标______； （3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出的高，保留作图痕迹． 20. 图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动． （1）转动连杆BC，机械臂CD，使张角∠ABC最大，且CD∥AB，如图2，求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长． （2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？ 21. 甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的距离与时间的函数图形． （1）求出 ， ． （2）求甲车休息之后的函数关系式． （3）当乙车到达B地时，