精品解析：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期高二级第一次月考试卷（数学科） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知复数满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 设集合，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A B. C. D. 6. 有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 462 B. 630 C. 672 D. 882 7. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ） A. B. 50 C. 49 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. C 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 某校高二年级安排甲､乙､丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有（ ） A. 如果社区A必须有同学选择，则不同安排方法有61种 B. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有50种 C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D. 如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则________. 13. 某冬令营计划利用寒假开设甲､乙等六门体验课程，每天一门，连续开设六天，若课程甲､乙排在不相邻的两天，则不同的排法种数有__________. 14. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 16. 如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线. （1）证明：在侧棱上存在点，使平面； （2）在（1）的条件下，设二面角为，，，求三棱锥的体积. 17. 已知函数（e是自然对数的底数）. （1）当时，求的极值点； （2）讨论函数的单调性； （3）若有两个零点，求实数的取值范围. 18. 已知数列和，其中，，数列的前项和为． （1）若，求； （2）若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式． 19. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若存，且，使得，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期高二级第一次月考试卷（数学科） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知复数满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件求得，即可计算模长. 【详解】∵，，∴，， ∴. 故选：C. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求两个集合，再求集合混合运算. 【详解】，得，即， ，得，即，， 所以. 故选：B 3. 已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解