江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

1 南昌十九中 2022-2023 学年第一学期高二期末考试数学试卷 考试时间：120 分钟 命题：高二数学组 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线 : 1 0l x ay   是圆 2 2: 6 2 1 0C x y x y     的对称轴，过点  4,A a 作圆 C的一条切线，切点为 P，则|PA|＝（ ） A．2 B． 4 3 C．7 D． 2 10 2．与双曲线 2 2 1 9 16 x y   有共同渐近线，且过点  3,2 3 的双曲线方程是（ ） A． 2 24 1 9 4 x y   B． 2 2 1 9 4 x y   C． 2 24 1 9 4 y x   D． 2 2 1 9 4 y x   3．阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末 过程性评价中大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有 20% 的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占70% .现从每 天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率 为（ ） A．0.25 B． 0.2 C．0.15 D．0.1 4．椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左顶点为 A，点 P，Q均在 C上，且关于 y轴对称．若 直线 ,AP AQ的斜率之积为 1 4 ，则 C的离心率为（ ） A． 3 2 B． 2 2 C． 12 D． 1 3 5．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E为 AB的中点， 则直线 1AE与平面 1 1A BC 所成角的正弦值为（ ） A． 3 5 B． 5 5 C． 5 15 D． 15 15 6．某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排 6名同学到两个不同社团开展活动， 要求每个社团至少安排两人，其中A，B两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案 数是（ ） A．56 B．28 C．24 D．12 2 7．已知点 D在 ABC 确定的平面内，O是平面 ABC外任意一点，实数 x，y满足 2DO xOA yOB OC       ，则 2 2x y 的最小值为（ ） A． 4 5 B． 2 5 5 C．1 D．2 8．将二项式 8 4 1 2 x x      的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数 为（ ） A． 37A B． 6 3 6 6A A C． 6 3 6 7A A D． 7 3 7 7A A 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9．已知曲线�:��2 + ��2 = 1.（ ） A．若 m>n>0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上 B．若 m=n>0，则 C是圆，其半径为 � C．若 mn<0，则 C是双曲线，其渐近线方程为� =± − � � � D．若 m=0，n>0，则 C是两条直线 10．已知O为坐标原点，  1,2M ， P是抛物线C： 2 2y px 上的一点， F 为其焦点， 若 F 与双曲线 2 2 1 3 x y  的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ） A．若 6PF  ，则点 P的横坐标为 4 B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 3 C．若 POF 外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为 9 D． PMF△ 周长的最小值为3 5 11．在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E，F，G分别为 BC， 1CC ， 1BB 的中点，则（ ） A．直线 1DD与直线 AE垂直 B．直线 1AG与平面 AEF平行 C．平面 AEF与底面 ABCD的夹角余弦值为 2 3 D．点 C与点 G到平面 AEF的距离相等 3 12．甲罐中有 5个红球，2个白球和 3个黑球，乙罐中有 4个红球，3个白球和 3个黑 球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 1A ， 2A 和 3A 表示由甲罐取出的球是红 球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的 事件，则下列结论中正确的是（ ） A． 2( ) 5 P B  B． 1 5( ) 11 P B A  C．事件 1A 与事件 B不相互独立 D． 2 3 4( ) ( ) 11 P B A P B A  三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共