2024年北京师范大学附属中学中考数学模拟试卷（一）

2024年北京师大附中中考数学模拟测试试卷（一） 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1．（3分）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（　　） A． B． C．D． 2．（3分）要使二次根式有意义，则a的值可以为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．一个有理数的绝对值一定大于它本身 B．只有正数的绝对值等于它本身 C．负数的绝对值是它的相反数 D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 4．（3分）如图，在⊙O中，AD是直径，∠ABC＝35°，则∠CAD等于（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 5．（3分）学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如果，那么代数式的值为（　　） A．3 B． C． D． 8. （3分） 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发沿折线匀速运动，同时，点从点出发沿折线匀速运动，点与点的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题(共24分) 9．（3分）)若分式有意义，则a的取值范围是_____． 10．（3分）方程的解是______． 11．（3分）在函数y＝的图象上有两点（﹣3，y1）、（﹣1，y2），则函数值y1，y2的大小关系是___． 12．（3分）直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A在第二象限），则2x1y2+3x2y1的值为　 　． 13．（3分）Rt△BEF和Rt△DFG是一副三角尺，且BE＝DG，按如图所示的方式恰好放置在矩形ABCD内，点E，G分别在边AD，BC上，点B，D恰好与矩形的顶点重合，则＝　 　． 14．（3分）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 S M L XL XXL XXXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数　 　个． 15．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DE上的点AB＝2，∠GCH＝60°　 　． 16．（3分）2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴．与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，则徽章和风铃销售总额的最大值是 　 　元． 三、解答题（共8题）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．计算：+（）﹣1﹣3tan30°﹣|﹣2|． 18．解不等式组并写出它的非负整数解． 19．先化简，再求值： 已知，求的值． 20．如图 ，为上一点，平分，平分． (1)求的度数； (2)求证：是的中点． 21．如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． (1)若，求证：； (2)若，求∠A的度数． 22．当m取何值时，关于x的方程的解是非负数？ 23．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E． （1）求证：∠BAD＝∠CAD； （2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． 25．如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为4m． （1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式； （2）当水面宽10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 26．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质． 已知函数y＝，其中y1与x成反比例，y2＝x2+6x，且当x＝2时，y＝4． （1）y关于x的函数解析式为 　 　． （2）列表，写出表中a，b的值：a＝　 　，b＝　 　． 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象