精品解析：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷

承德市2025届高二年级3月阶段性测试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 2. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 5. 若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6. 定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A. 所有可能的方法有种 B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种 C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有20种 D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有60种 10. 已知函数，且恒成立，则满足条件值可能是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数恰有1个零点 B 当时，函数恰有2个极值点 C 当时，函数恰有2个零点 D. 当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在年和年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．如今，哥德巴赫猜想仍未解决．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数取法有________种． 13. 已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为______． 14. 当时，恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在点处的切线方程为. （1）求实数、的值； （2）求函数的极值． 16. 设a实数，函数． （1）求的极值； （2）对于，都有，试求实数a的取值范围． 17. 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式； （2）若年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知函数 （1）若，判断函数的单调性，并求出函数的最值. （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）当恒成立时，求的取值范围； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 承德市2025届高二年级3月阶段性测试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.