山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 山东省实验中学2024届高三第一次模拟考试 数学试题 2024.4 注意事项： 1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页. 3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数z满足，则z在复平面中对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 5. 函数，则的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则 A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知数列的前n项和，将依原顺序按照第n组有项的要求分组，则2024所在的组数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据方差为2，则数据的方差为8 B. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的20%分位数不等于原样本数据的20%分位数 C. 若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的线性相关程度更强 D. 若决定系数的值越接近于1，则表示回归模型的拟合效果越好 10. 已知函数（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递增 C. 在上有唯一零点 D. 在上有最小值为 11. 已知四棱锥，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ） A. 存在点M，使得平面 B. 存在点M，使得直线与所成角为 C. 当时，三棱锥体积最大值为 D. 当时，以P为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______． 13. 已知A，B分别为直线和曲线上的点，则的最小值为______． 14. 如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会，每次中奖的概率为，每次中奖与否相互不影响，中奖1次可获得50元奖金，中奖2次可获得100元奖金，中奖3次可获得200元奖金． （1）求顾客甲获得了100元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率； （2）若该商场开业促销活动的经费为1.5万元，则该活动是否会超过预算？请说明理由． 16. 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥． （1）若点F在线段AP上，且平面，求的值； （2）若平面平面，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，且，求a的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，点D为上一动点，点A，B分别在x轴，y轴上且轴，轴，若，点W的轨迹记为曲线C． （1）求曲线C的轨迹方程； （2）过点的直线l与C交于M，N两点，若点，直线GH为的角平分线，求直线l的方程． 19. 如果数列满足：且，则称数列为阶“