1.1.1 课时1 空间向量及其运算 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

课时1 空间向量及其运算 学习目标 1.通过类比平面向量的概念，了解空间向量的概念； 2.通过类比平面向量的加法运算，掌握空间向量的加法运算． 学习活动 目标一：了解空间向量的相关概念. 任务：经历由平面向量推广到空间向量的过程，归纳空间向量的概念. 问题1：阅读课本P3，完成下列表格的填空. 思考：观察上述平面向量的有关概念与约定，若将它们从平面推广到空间中，这些概念还成立吗？ 【新知讲授】 概念 空间向量 空间中，既有大小又有方向的量称为空间向量（简称向量） 相等向量 大小相等，方向相同的向量称为相等的向量 向量共面 空间中的多个向量，若表示它们的有向线段通过平移后，都能在同一个平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面. 问题2：观察下图平行六面体，举例说明图中存在哪些共线、共面及不共面向量？ 【归纳总结】 由上可知，空间中任意两个向量都是共面的，但空间中任意三个向量不一定共面. 思考：结合向量的概念，说说空间向量在生活中有哪些应用？ 目标二：掌握空间向量的加法运算. 任务1：通过类比平面向量的加法运算，定义空间向量的加法运算. 问题1：回忆平面向量的加法运算，完成下列填空. 平面向量的加法： （1）给定两个平面向量，，在该平面任取一点A，作=，=，作出向量，则是____________________； （2）向量与的和向量记作_________，即+=； （3）如图，当向量与不共线时，，，正好能构成一个三角形，这种求两向量和的作图方法称为______________________. 思考：结合平面向量加法，尝试定义空间向量的加法？ 【新知讲授】 空间向量的加法 1.空间中任意两个向量都共面，故空间中两个向量的和，除A点可在空间中任意选定外，其余均与平面情形一致； 2.向量加法的三角形法则在空间中也成立. 问题2：尝试利用向量加法的三角形法则，表示下列空间向量. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知，，则如何用、表示？ 追问：还有其他方法可以表示上述空间向量的加法吗？ 【新知讲授】 空间向量的加法也可用平行四边形法则：任意给定两个不共线的向量，，在空间中任取一点A，作=，=，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量，则. 如图，. 问题3：辨析向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别，完成下列表格. 任务2：掌握空间向量的加法的交换律和结合律. 问题1：如图所示三棱锥O-ABC，其中=，=，=，试用、、表示下列向量的加法. （1）+；（2）+；（3）+；（4）+. 追问：根据上述向量加法的表示，说说你有什么发现？ 【归纳总结】 1. 对任意向量（包括空间向量），，，均满足 交换律：；结合律：. 2. 求有限个空间向量的和，只需将这些空间向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和向量；例如 . 练一练：如图所示是一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简 【归纳总结】 三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量. 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是空间向量？解释空间向量的相关概念； 2.向量加法的两种法则有何区别？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时1 空间向量及其运算 学习目标 1.通过类比平面向量的概念，了解空间向量的概念； 2.通过类比平面向量的加法运算，掌握空间向量的加法运算． 学习活动 目标一：了解空间向量的相关概念. 任务：经历由平面向量推广到空间向量的过程，归纳空间向量的概念. 问题1：阅读课本P3，完成下列表格的填空. 参考答案： 概念 图例 向量 平面内，既有大小又有方向的量称为向量(矢量)，向量的大小称为向量的模(长度) 零向量 始点和终点相同的向量，记为，零向量的模为0，即|| = 0； 单位向量 模等于1的向量；是单位向量的充要条件是|| = 1； 相等向量 大小相等，方向相同的向量；向量和相等，记作     向量平行(共线) 若两个非零向量的方向相同或相反； 规定：与任意向量平行.       思考：观察上述平面向量的有关概念与约定，若将它们从平面推广到空间中，这些概念还成立吗？ 【新知讲授】 概念 空间向量 空间中，既有大小又有方向的量称为空间向量（简称向量） 相等向量 大小相等，方向相同的向量称为相等的向量 向量共面 空间中的多个向量，若表示它们的有向线段通过平移后，都能在同一个平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面. 问题2：观察下图平行六面体，举例说明图中存在哪些共线、共面及不共面向量