2.3.3 点到直线的距离公式 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

2.3.3 点到直线的距离公式 【新知学习 合作探究】 如图，已知点P(x0，y0)，直线l:Ax＋By＋C=0，如何求点P到直线l的距离？ 【新知学习 合作探究】 方法一：坐标法 点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|，就可以得到 点P到直线l的距离. 设A≠0，B≠0，由PQ⊥l，以及直线l的斜率为－，可得垂线PQ的斜率为， 因此，垂线PQ的方程为y－y0=(x－x0)，即Bx－Ay=Bx0－Ay0. 【新知学习 合作探究】 解方程组得直线l与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为 因此， 点P(x0，y0)到直线l:Ax＋By＋C=0的距离 【新知学习 合作探究】 当A=0或B=0时，直线方程为y=y1或x=x1的形式. 【新知学习 合作探究】 总结：应用点到直线的距离公式的关注点 （1）直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式. （2）点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用. （3）直线方程Ax＋By＋C=0中，A=0或B=0公式也成立. 【新知学习 合作探究】 方法二：向量法 思考：如何利用直线l的方程得到与l的方向向量垂直的单位向量n ？ 如图，点P到直线l的距离，就是向量的模. 设M(x，y)是直线l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，则是在n上的投影向量，| |=| · n |. M 【新知学习 合作探究】 M 【新知学习 合作探究】 因为点M(x，y)在直线l上，所以Ax1＋By1＋C=0， 将 Ax1＋By1=－C代入上式， M 【新知深化 典例精析】 例1.求点P(－1，2)到直线l:3x=2的距离. 分析：将直线l的方程写成3x－2=0，再用点到直线的距离公式求解. 解：点P(－1，2)到直线l:3x=2的距离 . 【新知深化 典例精析】 例2.已知点A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC的面积． 解：如图，设AB边上的高为h，则 S△ABC=|AB|h. AB边上的高为h就是点C到AB的距离. AB边所在直线的方程为， 即. 【新知深化 典例精析】 点C(－1，0)到x＋y－4=0的距离 因此， 【归纳小结·提高认识】 1.点P(x0，y0)到直线l:Ax＋By＋C=0的距离 2.通过求解过程发展数学运算的核心素养. 教材： P77练习第1－3题. 【布置作业·检测目标】 谢谢 $$