精品解析：江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试（一）数学试题

高二年级阶段性测试（一） 数学试题 （时间：120分钟 分值150分） 2024.03 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 随机变量的分布列如表格所示，其中，则等于（ ） 0 1 A. B. C. D. 2. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数条件下，第2次又抽到奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 若且，则等于（ ） A B. C. D. 4. 已知一个顶角为的等腰，空间中取不同的两点，（不计顺序），使得这两点与，，可组成正四棱锥，且，，三点不能同时在底面上，则有（ ）种不同的方案数. A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段PF的中点．若直线OM的斜率为，则点坐标为（ ） A B. C. D. 6. 已知为椭圆的上顶点，B，C在椭圆上，四边形为的平行四边形，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 现有一个6行5列的矩形阵，现有甲、乙、丙三人，要求该三人不在同一行也不在同一列，则不同的站法有（ ）种 A. 1200 B. 7200 C. 3600 D. 900 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 甲、乙、丙、丁、戊5名大学生计划到某小学一、二、三、四年级从事教学实践，则下列说法正确的有（ ） A. 若一年级必须安排2人，其余年级各安排1人，则有60种不同的方案 B. 若每个年级至少安排1人，则有480种不同的方案 C. 若5人自由决定实习年级，则有625种不同的方案 D. 若甲不去一年级，乙不去二年级，则有576种不同的方案 10. 如图，在正方体中，棱长为1，F是线段上一个动点，那么下列说法中正确的有（ ） A. 对任意点，有 B. 不存在点，满足 C. 当点从运动到的过程中，三棱锥的体积不变 D. 当点从运动到的过程中，与长度和的最小值为 11. 设三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的重心坐标为 C. 若，则 D. 异面直线AP与BC所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将五个学生代表名额分配到四个班级，每班至少有一人，则有______种不同的分配方案．(用数字作答) 13. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠使得△ACD垂直于底面ABC，则异面直线AD与BC的距离为______． 14. 已知函数，在上的最小值为，则实数的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （1）将9个互不相同的小球放入三个不同的盒子，可以出现空盒，共有多少种不同的放法？（用数字作答） （2）9个小球中有5个红球，2个黑球和2个白球，除了颜色以外，小球完全相同．将这9个小球排成一列，能产生多少种不同的图案？（用数字作答） （3）有9个除了颜色外完全相同的小球，9个小球中只有红、黑、白三种颜色，共有多少种可能的组合？（用数字作答） 16. 如图，圆锥是由直角旋转而成，母线，底面圆的半径为1，D是AB的中点，为底面圆上的一点且， （1）求点到平面ABC的距离； （2）求直线CD与平面AOB所成的角的正弦值； （3）求点O到直线CD的距离， 17. （1）若，求值； （2）在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项， ①求的值； ②若第项是有理项，求的取值集合； ③求系数最大的项． 18. 已知双曲线的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为． （1）求双曲线的方程； （2）若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值； （3）若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，函数有两个零点，求的取值范围： （3）在（2）的条件下，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级阶段性测