精品解析：四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题

三台中学2022级高二下期第一次教学质量检测 数学试题 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟 ） 注 意 事 项： 1．本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中题卷4页，答卷4页．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上． 2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 数列的递推公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则从1到平均变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 若，则（ ） A. B. -2024 C. D. 2024 5. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 12 6. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（    ） A. 2022 B. 4044 C. 2023 D. 4046 二、多选题（本大题共4小题，每小5分，共20分．全对5分，部分选对2分，有错选0分） 9. 已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（　　） A. 数列的首项为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递减数列 D. 数列为递增数列 10. 以下叙述不正确的是（ ） A. 若等比数列单调递减，则其公比满足 B. 等比数列满足，，则 C. 等差数列满足，则 D. 公差为负的等差数列满足，则当且仅当时其前项和取得最大值 11. 下列命题正确有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 12. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．） 13. 曲线在点在时切线斜率为______. 14. 已知数列前项和为，若对任意的，且，则__________. 15. 正项数列共有9项，前3项成等差，后7项成等比，．前项和为，则的值为 ___________． 16. 若分别是曲线与圆上的点，则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式： （2）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和． 18. 已知曲线． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若曲线在处切线与曲线相切，求的取值． 19. 已知数列的前n项和，且的最大值为． （1）确定常数，并求； （2）求数列的前15项和． 20. 记为等比数列的前项和.已知. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 21. 某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元． （1）写出一个递推公式，表示之间的关系，并求证：数列为等比数列； （2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，） 22. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为． （1）求的值； （2）求出的通项公式； （3）设曲线在点处的切线斜率为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三台中学2022级高二下期第一次教学质量检测 数学试题 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟 ） 注 意 事 项： 1．本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中题