2024届高考数学冲刺模拟卷16（B卷）

2024届高考冲刺模拟卷16（B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若（为虚数单位），其中、是实数，则 A． B． C． D． 2．若等差数列满足，，则其前项和（       ） A． B． C． D． 3．甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（    ） A．342 B．390 C．402 D．462 4．已知，为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则的充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 5．已知向量，单位向量与向量同向共线，则向量在向量方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 6．“不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（    ） A． B．△ABC周长为 C．△ABC周长为 D．圆形木板的半径为 7．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知正方体的棱长为，为棱上的动点，下列说法正确的是（    ） A． B．二面角的大小为 C．三棱锥的体积为定值 D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．点是图象的一个对称中心 D．函数在区间上单调递增 11．定义在的函数满足，且，若都有成立，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（    ） A． B．若数列为等差数列，则公差为6 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设集合.若且，则 . 13．十九世纪法国数学家洛卡斯提出数列：2，1，3，4，7，…，称之为洛卡斯数列，且满足，，，则 ；记为数列的前项和，若，则 . 14．已知为抛物线上两点，为焦点，为坐标原点，在第一象限，且点的纵坐标大于点的纵坐标，若，则点的坐标为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是数列的前项和，满足；正项数列为等比数列，数列的前项和为，，． (1)求数列和的通项公式： (2)令，数列前项和为，求． 16．如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合). （1）求证：平面EMN⊥平面PBC； （2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由. 17．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 18．设的所有可能取值为，称（）为二维离散随机变量的联合分布列，用表格表示为： YX … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 仿照条件概率的定义，有如下离散随机变量的条件分布列：定义，对于固定的，若，则称为给定条件下的条件分布列． 离散随机变量的条件分布的数学期望（若存在）定义如下：． (1)设二维离散随机变量的联合分布列为 YX