2024届高考数学冲刺模拟卷16（A卷）

2024届高考冲刺模拟卷16（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙三个地区分别有、、人患了流感，且、、构成以为公差的等差数列．已知这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 6．已知为椭圆的上顶点，B，C在椭圆上，四边形为的平行四边形，则此椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别为的中点，为上一点，且满足，则（    ） A． B．1 C． D． 8．已知为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．人均国内生产总值是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具，即“人均GDP”，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏观经济指标之一.在国家统计局的官网上可以查询到我国2013年至2022年人均国内生产总值（单位：元）的数据，如图所示，则（    ） A．2013年至2022年人均国内生产总值逐年递增 B．2013年至2022年人均国内生产总值的极差为42201 C．这10年的人均国内生产总值的80%分位数是71828 D．这10年的人均国内生产总值的增长量最小的是2020年 10．已知函数的定义域为，其图象关于中心对称，若，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，在长方形ABCD中，，E为BC的中点，将沿AE向上翻折到的位置，连接PC，PD，在翻折的过程中，则（    ）    A．四棱锥体积的最大值为 B．PD的中点F的轨迹长度的最大值为 C．与平面所成的角相等 D．三棱锥外接球的表面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是 ，圆锥的表面积与球的表面积的比值是 ． 13．已知角满足，则 . 14．表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数． (1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程； (2)讨论的单调性． 16．如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值． (3)过作与垂直的平面，交直线于点，求的长度． 17．除夕吃年夜饭（又称为团圆饭）是中国人的传统，年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家个人围坐在圆形餐桌前，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜，每人每次只能从中夹一道菜. (1)当时，若每人都随机夹了一道菜，且每道菜最多被夹一次，计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率； (2)现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记被夹取过的菜数为，求满足的的最小值. 注：若均为离散型随机变量，则. 18．已知抛物线的焦点为，为上一点，且. (1)求的方程； (2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点. （i）求点的坐标； （ii）求与的面积之和的最小值. 19．已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”． (1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由； (2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有； (3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的