第四章 概率与统计 复习课学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

复习课 概率与统计 学习目标 1.查阅教材，建构单元知识体系. 2.能利用相关概率公式，解决相关概率问题. 3.会求离散型随机变量的分布列、期望与方差. 4.会利用正态分布解决相关问题. 5.会利用统计模型对两个随机变量相关性和独立性进行研究. 学习活动 目标一：完成本单元知识体系构建. 任务：思考下列问题，构建知识框图. 1.事件的独立性与条件概率有怎样的关系？ 2.二项分布和超几何分布有何特征？其概率公式分别是什么？ 3.离散型随机变量的数学期望(均值)和方差有什么性质？ 4.两点分布、二项分布的数学期望(均值)和方差分别如何表示？超几何分布的数学期望如何表示？ 5.正态分布密度曲线有哪些性质？什么是“3σ”原则？ 6.如何判断两个变量是否相关及相关程度如何？ 7.独立性检验的基本思想是什么？ 【归纳总结】 目标二：能利用相关概率公式，解决相关概率问题. 条件概率公式：； 乘法公式：P(BA)=P(A)P(B|A)； 全概率公式： 任务：求解下列问题，并简要说说解题方法. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求: (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率. 【归纳总结】 练一练： 抛掷5枚硬币,在已知至少出现了2枚正面朝上的情况下,求正面朝上数恰好是3枚的概率. 目标三：会求离散型随机变量的分布列、均值与方差. 离散型随机变量X的分布列如下表所示： 则 随机变量X 均值 方差 服从参数为p的两点分布 二项分布X~N(n,p) 超几何分布X~H(N,n,M) 任务：完成下列问题，归纳求均值与方差的步骤. 一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字). (1)设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列； (2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E(ξ)，D(ξ). 【归纳总结】 练一练： 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？ 目标四：会利用正态分布解决相关问题. X的概率密度函数：. 正态分布函数： 任务：根据正态分布在三个特殊区间上的概率及对称性，解决相关问题. 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上的学生有12人. (1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？ (2)若成绩在80分以上为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？ 【归纳总结】 练一练： 工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布，则在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3，5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？ 目标五：会利用统计模型对两个随机变量相关性和独立性进行研究. 回归直线方程： 相关系数： 任务1：会用一元线性回归分析的方法对实际问题做出预测和分析. 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： 人数xi 10 15 20 25 30 35 40 件数yi 4 7 12 15 20 23 27 其中i＝1,2,3,4,5,6,7. (1)以每天进店人数为横坐标，每天商品销售件数为纵坐标，画出散点图； (2)求回归直线方程(结果保留到小数点后两位)； (3)预测进店人数为80时商品销售的件数(结果保留整数). 【归纳总结】 练一练： 某地搜集到的新房屋的销售价格(单位：万元)和房屋面积(单位：m2)的数据如下表： (1)画出数据对应的散点图； (2)求回归直线方程； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格(精确到0.1万元) 任务2：能运用2×2列联表解决独立性检验的简单实际问题. 应用独立性检验解题的原理： 2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举．某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其他的不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其他的不喜欢数学． (1)请完成下面2×2列联表； 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 (2)根据2