4.1.1 条件概率 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时1 条件概率 学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 2.理解条件概率的相关性质. 学习活动 情境导入：从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 目标一：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 任务1：完成下列问题，了解条件概率的概念及其公式. 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生： (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. 思考： 1.借助古典概型来处理，那么问题（1）中样本空间由什么组成？所抽到的学生喜欢长跑有几个样本点？其概率为多少？ 2.问题(2)中存在哪几个事件？事件之间有什么联系？如何求解问题(2)？ 【概念讲解】 条件概率 观察上图，说说与之间有什么区别与联系？ 问题： 1.根据古典概型，P(B)如何求？P(A∩B)呢？ 2.在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率是多少？ 3.上述问题中样本空间有何变化？ 思考：根据以上问题分析，P(B)，P(A∩B)，之间有怎样的关系？ 【归纳总结】 条件概率计算公式：. 练一练 已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%，求春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 任务2：完成下列问题，归纳求条件概率的方法. 抛掷红、蓝两个骰子，设 A:蓝色骰子的点数为5或6； B:两骰子的点数之和大于7. 问题： (1)用数对(x，y)来表示抛掷结果，其中x表示红色骰子的点数，y表示蓝色骰子的点数，则样本空间可以如何表示？事件A与事件AB各有多少个样本点？ (2)由（1），P(A)，P(B∩A)，P(B|A)等于多少？ 【归纳总结】 用定义求条件概率的一般步骤： 练一练： 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是如果某个家庭中先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 目标二：理解条件概率的性质. 任务：完成下列证明，理解条件概率的性质. 假设A，B，C都是事件，且P(A)>0.根据条件概率的定义，条件概率是否满足下列性质？说明理由. (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)=1； (3)如果B与C互斥，则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A). 练一练： 在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率． 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是条件概率？ 2.条件概率公式是什么？ 3.如何求条件概率？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时1 条件概率 学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 2.理解条件概率的相关性质. 学习活动 情境导入：从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 目标一：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 任务1：完成下列问题，了解条件概率的概念及其公式. 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生： (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. 思考： 1.借助古典概型来处理，那么问题（1）中样本空间由什么组成？所抽到的学生喜欢长跑有几个样本点？其概率为多少？ 参考答案： 样本空间Ω是由班级中所有学生组成的集合，共包含14+16=30个样本点. 记A：“所抽到的学生喜欢长跑”，其中包含10+8=18个样本点； 所抽到的学生喜欢长跑的概率为： 2.问题(2)中存在哪几个事件？事件之间有什么联系？如何求解问题(2)？ 参考答案： 记A:“所抽到的学生喜欢长跑”, B:“抽到的学生是男生”， 已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率即在事件B发生的条件下求事件A发生的概率. 其中样本空间是由班级中所有男生组成的集合,共包含14个样本点，事件AB(即)包含8个样本点. 因此,已知抽到的是男生,所抽到的学生喜欢长跑的概率为. 【概念讲解】 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B