精品解析：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

饶平二中2023-2024学年度第二学期高一级月考（1） 数学 试卷共4页，卷面满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 2. 已知向量满足.若，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 3. 已知向量、，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4 已知两非零向量，满足，且，则（ ） A. 8 B. 3 C. 2 D. 5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为 （ ） A 海里 B. 海里 C. 海里 D. 40海里 8. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是虚数单位，则下列说法正确有（    ） A. 是关于的方程的一个根，则 B. “”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件 C. 若复数，且，则 D. 若复数满足，则复数的虚部为 10. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在坐标系中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 已知中，为外接圆的圆心，为内切圆的圆心，则下列叙述正确的是（ ） A. 外接圆半径为 B. 内切圆半径为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知复数，则___． 13. 作用于同一点的三个力处于平衡状态，已知，，的夹角为，则与夹角的大小为______. 14. 如图，已知为平面直角坐标系的原点，，，则向量在向量上的投影向量为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）. （1）求m的值； （2）复数在复平面对应点在第一象限，求实数a的取值范围. 16. 在中，角的对边分别为. （1）若，求的值； （2）若，求边上的高； （3）若，求的值. 17. 设、分别是的边、上的点，，，. （1）若（、为实数），求的值； （2）若（、为实数），求的值. 18. 在平面四边形中，已知，，. （1）若，求； （2）若的面积为，求的面积. 19. 阅读以下材料，解决本题：我们知道①；②.由①-②得，我们把最后推出的式子称为“极化恒等式”，它实现了没有夹角参与的情况下将两个向量的数量积化为“模”的运算.如图所示的四边形中，，为中点. （1）若，求的面积； （2）若，求的值； （3）若为平面内一点，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 饶平二中2023-2024学年度第二学期高一级月考（1） 数学 试卷共4页，卷面满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A 和 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理，结合选项，进行逐一分析即可. 【详解】对A：不存在实数，使得，故和不共线，可作基底； 对B：不存在实数，使得，故与不共线，可作基底； 对C：对与，因为是不共线的两个非零向量， 且存在实数，使得，故与共线，不可作基底； 对D：不存在实数，使得，故与不共线，可作基底. 故选：C. 2. 已知向量满足.若，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分