2024年九年级中考数学专题复习训练 二次函数与几何的综合应用

二次函数与几何的综合应用（中考复习） 类型一、 面积问题 1、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个抛物线的函数解析式； （2）求直线AC的函数解析式； （3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2、已知，如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝6，OB＝，点P为x轴下方的抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接AP、CP，求四边形AOCP面积的最大值 类型二、线段最值问题 1、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标． 2、如图：对称轴x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且点（2，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上． （1）求抛物线的解析式 （2）点C为抛物线与y轴的交点．在对称轴直线x＝﹣1上找到一点P，使得△PBC的周长最小，求出P点的坐标 类型三、特殊图形的存在性问题 1、如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上位于第三象限内的一点． （1）求抛物线的解析式． （2）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A、C、D为顶点的三角形为等腰三角形时，请写出所有符合条件的点D的坐标，并把求其中一个点D的过程写出来． 2、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 类型四、相似问题 1、如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P． 探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与△ADQ相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值 课后练习 1、如图，直线y1＝﹣x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A． （1）求抛物线y2的解析式； （2）若点M在抛物线上，且S△MOC＝4S△AOC，求点M的坐标； （3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． 2、如图1，已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）． （1）请直接写出二次函数的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0）、B（4，0）、C三点，且OB＝OC，点P是抛物线上的一个动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点P在直线BC下方，P运动到什么位置时，四边形PBOC面积最大？求出此时点P的坐标和四边形PBOC的最大面积； （3）直线BC上是否存在一点Q，使得以点A、B、P、Q组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4、已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的