精品解析：山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二年级下学期第一次诊断性测试 数学试题 2024年3月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 某公司招聘了名实习生，全部分配到企划部、销售部和服务部个部门进行跟岗实习（每部门至少一人），则不同分配方法的种数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则函数的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ） A 72 B. 56 C. 48 D. 36 5. 若函数的图像在点处的切线恰为直线，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 10. 有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种 11. 函数，下列说法正确的有（ ） A. 最小值为 B. C. 当时，方程无实根 D. 当时，若的两根为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过原点作曲线切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______． 13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答） 14. 已知当时，恒成立，则m的取值范围是___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若，过点与曲线相切的直线与直线平行，求的值． 16. 已知函数在处取得极值7. （1）求的单调区间； （2）求在上的最值. 17 用这个数字可以组成多少个： （1）无重复数字的四位偶数？ （2）无重复数字且个位数字不是的六位数？ （3）无重复数字的六位数，若这些六位数按从小到大的顺序排成一列，则是该数列的第几项？ 18. 如图，一个面积为平方厘米的矩形纸板，在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图)．设小正方形边长为厘米，矩形纸板的两边的长分别为厘米和厘米，其中. （1）当，求纸盒侧面积的最大值； （2）试确定的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值． 19. 已知函数. （1）当时，判断的单调性； （2）若存在两个极值点，，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级下学期第一次诊断性测试 数学试题 2024年3月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 2. 某公司招聘了名实习生，全部分配到企划部、销售部和服务部个部门进行跟岗实习（每部门至少一人），则不同分配方法的种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先从4个人中选2个人作为一组，再将3组人分配到3个部门，按照分步乘法计数原理计算可得； 【详解】解：依题意4个人，安排到3个部门，每个部门至少一个人，则人数为1