7.2 离散型随机变量及其分布列-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 七 章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列 1.了解随机变量及离散型随机变量的概念，并能举出离散型随机变量的例子； 2.理解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 3.掌握离散型随机变量的分布列的两条性质． 教学目标 01情境导入 PART.01 情境导入 在迎奥运会射击比赛训练中，统计某运动员的射击结果可知，该运动员射击所中环数均在7环(含7环)以上，已知该运动员射击一次命中7环的概率为0.1，射击一次命中7环、8环、9环、10环的概率依次成等差数列． 提示　通过学习本节课的离散型随机变量的分布列及其性质，我们可以很快解决此类问题． 思考：你能知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗？ 离散随机变量 PART.02 问题提出 求随机事件的概率时, 我们往往需要为随机试验建立样本空间 , 并会涉及样本点和随机事件的表示问题 , 类似函数在数集与数集之间建立对应关系, 如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应, 将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便, 而且能更好地利用数学工具研究随机试验. 概念讲解 探究1：有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系. 掷一枚骰子用实数𝑚(𝑚=1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为𝑚”， 又如,掷两枚骰子样本空间为Ω={ (𝑥,𝑦) |𝑥,𝑦=1,2,⋯6}, 用𝑥+𝑦表示“两枚骰子的点数之和”样本点(𝑥,𝑦)就与实数𝑥+𝑦对应. 概念讲解 随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即定义：， 这个试验的样本点与实数就建立了对应关系 探究2：有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 概念讲解 类似地,掷一枚硬币,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示 随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5.4.3.2.1;等等, 由上述例子可以得到：对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应。即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也具有随机性。 概念讲解 思考：说出下列随机试验中引入的变量的取值 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 对于试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数; 如果用0表示“元件为合格品”, 1表示“元件为次品”, 用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点, 则样本空间 Ω1={000 , 001 , 010 , 100 , 011 , 101 , 110 , 111}, 各样本点与变量X的值的对应关系如图所示. 概念讲解 试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数. 对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间Ω2＝{h, th, tth, tth, ‧‧‧}. Ω2包含无穷多个样本点. 各样本点与变量Y的值的对应关系如下图所示. 概念讲解 思考：这两个随机试验的样本空间各是什么? 各个样本点与变量的值是如何对应的? 变量X, Y有哪些共同的特征? 变量X，Y有如下共同点: （1）每个样本点和一个实数一一对应。 （2）取值依赖于样本点； （3）所有可能取值是明确的. 概念讲解 随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们称X为随机变量。 离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量。 定义 通常用大写英文字母表示随机变量，例如X, Y, Z； 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x, y, z. 概念讲解 2.随机变量的用途：随机变量将随机事件的结果数量化． 1.随机变量的特点： 可以用数字表示 实验之前可以判断其可能出现的所有值 在试验之前不可能确定取何值 3. 随机变量与函数的关系 (1)相同点：样本点ω相当于函数定义域中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域。 (2)不相同点：样本空间Ω不一定是数集 判断下列说法是否正确 1．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )2．在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取