8.2 立体图形的直观图-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

8.2 立体图形的直观图 高一下学期 1 1、了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤； 2、会用斜二测画法画出一些简单的平面图形； 3、会画立体几何的直观图； 4、培养观察能力、空间想象能力、分析问题解决问题的能力. 重点：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 难点：是用斜二测画法画空间几何体的直观图 学习目标 前面我们认识了柱体、锥体、台体求以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 学习目标 思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形. 学习目标 一、斜二测画法 1、在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使 (或),它们确定的平面表示水平面. 2、已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段. 3、已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. 学习目标 已知图形 直观图 1、对应轴和轴，原点，且 2、已知图形中平行于轴的线段仍画成平行于轴的线段，且长度不变. 3、已知图形中平行于轴的线段，仍画成平行于轴的线段，但长度变为原来的一半. 学习目标 用椭圆作为圆的直观图 学习目标 练习：如图所示，四边形是一个梯形，，，为等腰直角三角形，为的中点，试画出梯形水平放置的直观图，并求直观图的面积. 解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变.如图所示，在直观图中，过点D'作D'E'⊥A'B'，垂足为E'，O'D'＝OD＝，梯形的高D'E'＝，于是，梯形A'B'C'D'的面积S＝×（1＋2）×＝. 学习目标 练习：已知△的直观图如图所示，则原△的面积为 　　　　⁠.  解析：由题意，易知在△ABC中，AC⊥AB， 且AC＝6，AB＝3，∴S△ABC＝×6×3＝9. 9 思考：直观图与原图的面积之间有何关系？ 学习目标 辨析：判断正误. 1.用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴和轴，且，则在直观图中，. （ ） 2.用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行. （ ） 3.建立轴的一般原则是让轴过空间图形的顶点. （ ） 4.几何中平行于轴(或在轴上)的线段，在其直观图中长度为原来的一半.（ ）  ✓ ✓  学习目标 2、正方形O'A'B'C'的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 　　　　⁠，面积是 　　　　⁠.  解析：根据斜二测画法，还原出原图，如图， 其中OA＝1 cm，在Rt△OAB中，OB＝2 cm， 所以AB＝＝3（cm）. 所以四边形OABC的周长为8 cm.面积是2 cm2. 8 cm 2 cm2 学习目标 3、如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O'y'，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O'D1＝1.则原图形的面积为（　D　） A.2 B.3 C.4 D.5 D 解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O'D1＝1， OC＝O'C1＝2. 在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2. 在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2. 连接BC，便得到原图，易知原四边形ABCD是直角梯形， 上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2. 所以面积为S＝×2＝5. 学习目标 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、轴都垂直的轴，