第八章 8.2 立体图形的直观图-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

8.2 立体图形的直观图 　 第八章　立体几何初步 学习目标 1.了解斜二测画法的概念并掌握用斜二测画法画直观图的步骤．　 2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．　 3.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图． 课 时 精 练 知识点二　空间几何体的直观图的画法 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　水平放置的平面图形的直观图的画法 内 容 索 引 知识点一　水平放置的平面图形的直观图的画法 索引 问题导思 我们都非常喜欢打乒乓球，乒乓球台是长方形的，为什么从旁边看起来是一个平行四边形呢？ 提示：在乒乓球台上建立平面直角坐标系，如图所示， 当将两坐标轴的夹角变为45°或135°时，台面看起来就是平行四边形了． 新知形成 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 45° 135° 水平面 x′轴或y′轴 的线段 保持原长度不变 一半 (1)在斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)；“二测”是指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半． (2)斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出． (3)斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变，纵折半，平行位置不改变． 微提醒 例1 用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图． 画平面图形直观图的关键 1．在已知图形中建立直角坐标系时尽量利用原图形的对称性和图形中的垂直关系． 2．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过此点且与轴平行或垂直的线段，将此点转到与轴平行或垂直的线段上来确定．　　 方法技巧 即时练1.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°． 索引 知识点二　空间几何体的直观图的画法 索引 问题导思 我们可以把长方体看成底面ABCD沿着与底面垂直的方向平移后形成的几何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？ 提示：先作出底面的直观图，然后找一个与底面垂直的方向，将底面平移，就形成了长方体． 新知形成 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个___轴，直观图中与之对应的是_____轴． (2)画底面：平面_______表示水平平面，平面_______和________表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中________和______都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为______． z z′ x′O′y′ y′O′z′ x′O′z′ 平行性 长度 虚线 (1)画空间图形的直观图在要求不严格的情况下，长度和角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示． (2)斜二测画法保持了原图形的平行性、共线性，保持了平行线段的长度比． (3)坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，坐标原点一般建在图形的对称中心处，使几何体的顶点尽可能多的落在坐标轴上． (4)要先画出底面的直观图，再画出其余各面． 方法技巧 例2 画正六棱柱的直观图．(底面边长为2 cm，侧棱长为5 cm) 画法：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°． (2)画底面．根据x′轴、y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF，使CF长为4 cm． (3)画侧棱．过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于侧棱长5 cm． (4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图． 画空间几何体的直观图的策略 1．画空间几何体时，首先按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，并成图． 2．画空间几何体的步骤可简单总结为： 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图　　 微提醒 画轴．画x轴、y轴、z轴， 即时练2.画出底面是边长为1.2 cm的正方形，侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图． ∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①. 索引 (2)画底面．以O为中心，在xOy平面内，画出