精品解析：河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

河南省焦作市第十二中学2023－2024学年高二上学期9月月考数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，且，则（ ） A. B. 10 C. 20 D. 100 3. 在四面体O－ABC中，G是底面△ABC的重心，且＝x＋y＋z，则log3|xyz|等于（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 4. 如图，过二面角内一点作于于，若，则二面角大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则 A B. C. D. 6. 甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，若点在线段AB上，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，的值为　　 A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰或直角三角形 C. 若为锐角三角形，若，则 D. 若，，，则有两解 10. 在空间直角坐标系中，已知向量（其中），定点，异于点的动点，则以下说法正确的是（ ） A. 若为直线的方向向量，则 B. 若为直线方向向量，则 C. 若为平面的法向量，面经过和P，则 D. 若为平面的法向量，面经过和P，则 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. C. 点到直线CQ的距离是 D. 异面直线CQ与BD所成角的正切值为 12. 已知正三棱柱，各棱长均为4，且点E为棱上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（ ） A. 该三棱柱既有外接球，又有内切球 B. 三棱锥的体积是 C. 直线与直线恒不垂直 D. 直线与平面所成角的正弦值范围是 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______. 14. 已知数据的平均数为10，方差为2，则数据的平均数为a，方差为b，则___________． 15. 若，互为对立事件，其概率分别为，，则最小值为________． 16. 如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，则点D到平面ACE的距离为________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. （1）设坐标平面内三点，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值； （2）已知直线l1的方向向量为，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线l2的斜率. 18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，且AB＝2AD＝2，PA＝2，∠PAB＝∠PAD＝60°． （1）求PC的长； （2）求异面直线PC与BD所成角余弦值． 19. 函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，. （1）求的解析式及其对称中心. （2）当时，求的单调增区间. 20. 在中，角的对边分别为，已知且. （1）求角； （2）求的面积的最大值. 21. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并求样本成绩的第80百分位数； （2）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 22. 如图，在四棱锥中，面．，四边形满足，，，点为中点，点为边上的动点 （Ⅰ）求证：平面． （Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在