浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第二学期丽水五校高中发展共同体4月联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题：每小题5分，满分40分. 1.在△ABC中，已知BC=a,CA=b,则AB= A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-6 2.若复数：满足(2-)=2i,i是虚数单位，则在复平面内：对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.在△4BC中，已知角A=60°，AC=4,BC=25,则角B的值是 A.90° B.60° C.45 D.30° 4. 已知复数：=a+bi(a,beR),i是虚数单位，若：-2z=2+3√3i,则复数：的虚部是 A.5 B.2W5 C.i D.25i 5.已知向量a=(-4,3),则与向量a方向相反的单位向量是 A.( c. D.或 6.已知△4BC三条边上的高分别为3,4,6，则△4BC最小内角的余弦值是 B. c D. 8 7.已知圆O的半径为2，弦AB的长为2，C为圆O上一动点，则AC+BC的取值范围是 A.[0,2] B.[0,4] C.[2-5,2+5 D.「4-2W5,4+2W3 8.在△ABC中，已知AB=2AC,∠BAC=120°，若D,E分别是BC的三等分点，其中D靠近 点B,记a=ABAD,b=AD·AE,c=AE·AC,则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c 高一数学学科试题第1页（共4页） 二、多选题：每小题6分，2选题每选项对得3分，3选题每选项对得2分，有错选或不选得零分， 满分18分. 9.已知非零复数，三，其共轭复数分别为，2，则下列选项正确的是 A.2= B.= c. D.2 10.已知△4BC的三个内角分别是A,B,C,则下列结论一定成立的是 A.cos(A+B)=cosC B.cos4+B C 2 -sin- 2 C.“a>2b”是“sinA>sin2B”成立的充分不必要条件 D.√SinA,√SinB,sin C一定能构成三角形的三条边 I1.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知D,E分别在边AB,AC上，且△ABC的重心 在DE上，又AD=xAB,AE=yAC,设∠ADE=O,(SABC,SADE为相应三角形的面积)， 则以下正确的是 A.+1=3 B. x M S4DE的最小值为) C.csin=asin(B-0)+bsin(A+0) D.ccos0=acos(B-0)+bcos(A+0) 非选择题部分 三、填空题：每小题5分，满分15分. 12.若复数：=为纯建数，i是虚数单位，则非+叶 13.已知向量ā，6满足同=2，万=1,2)，且a+=2ā-，则向量ā在向量6上的投影向量的坐 标是 14.四边形ABCD中，AC与BD交于点P,已知AB=2AD=6,且P是AC的中点，BP=2PD, 又s如∠ACD=34,则四边形ABCD的面积是】 14 高一数学学科试题第2页（共4页） 四、解答题：共5小题，满分77分 15.(满分13分)己知向量a,6满足a=3,=4,(2a+1i. ()求向量a与b夹角的余弦值： (2)求a+。b的值. 2 16.(满分15分)在△4BC中，已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2 ccosA=2b-a. (1)求角C的大小： (2)若c=2V3,b=2,求△4BC的面积 17.(满分15分)如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,∠B4C=60°，M是BC的中点，N是 AC上的点，且AN=xAC,AM,BN相交于点P.设AB=a,AC=b （)若x=写试用向量a,万表示M,PN: B (2)若AM⊥PN,求实数x的值. M C N 高一数学学科试题第3页（共4页） 18.（满分17分)在锐角△MBC中，已知角4BC所对的边分别为a,b,c,且a-分 sin(A-B)√3cosC (1)求角C的大小： (2)求c2 a2+b 的取值范围. 19.(满分17分)设平面内两个非零向量m,n的夹角为0，定义一种运算“⑧：m⑧n=园sin0. 试求解下列问题， 1)已知向量a,方满足a=(2,),=2,a-6=4,求a86的值： (2)在平面直角坐标系中，已知点4(2,1)，B(-1,2),C(0,4),求AB⑧BC的值： 3)已知响量a=L之)，6=（己。，ae0,受，求a@万的最小值： cosa sina sina cosa 高一数学学科试题第4页（共4页）2023学年第二学期丽水五校高中发展共同体4月联考