专题06三角形全等、相似及综合应用模型（6大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）

专题06 三角形全等、相似及综合应用模型 题型解读｜模型构建｜通关试练 ( 与三角形有关的线段应用 ) ( 与三角形有关的角的应用 ) ( 三角形全等的判定及应用 ) ( 三角形全等、相似及综合应用 ) ( 三角形相似的判定及综合应用 ) ( 三角形折叠问题探究 ) ( 三角形旋转问题探究 （手拉手、半角模型） ) 三角形的相关知识是解决后续很多几何问题的基础，所以是中考考试的必考知识点。在考察题型上，三角形基础知识部分多以选择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和/外角和定理、“三线”基本性质等。特殊三角形的性质与判定也是考查重点，年年都会考查，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的，且等腰三角形单独出题的可能性还是比较大。直角三角形的出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。 模型01 与三角形有关的线段应用 高（AD） 中线（AD） 角平分线（AD） 中位线（DE） ∠ADB=∠ADC=90° BD=CD S△ABD=S△ADC ∠BAD=∠DAC=∠BAC AD=DB AE=EC DE=BC DE∥BC 模型02 与三角形有关的角的应用 （1）三角形的内角： （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． （2）三角形的外角： （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 模型03 三角形全等的判定及应用 （1）全等三角形的定义： 全等的图形必须满足：（1）形状相同；（2）大小相等 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （2）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，全等三角形对应角相等。 （3）全等三角形的判定： （1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”） （4）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 模型04 三角形相似的判定及综合应用 （1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时 要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形． （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 模型05 三角形折叠问题探究 三角形折叠模型（一） 三角形折叠模型（二） 三角形折叠模型（三） ∠2=2∠C 2∠C=∠1+∠2或 ∠C=（∠1+∠2） 2∠C=∠2-∠1或 ∠C=（∠2-∠1） 模型06 三角形旋转问题探究（手拉手、半角模型） 该模型重点分析旋转中的两类全等模型（手拉手、半角），结合各类模型展示旋转中的变与不变，并结合经典例题和专项训练深度分析基本图形和归纳主要步骤，同时规范了解题步骤，提高数学的综合解题能力。 （1）手拉手模型： 将两个三角形（或多边形）绕着公共顶点旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，也叫旋转型全等。其中：公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二个顶点记为“右手”。 手拉模型解题思路：SAS型全等（核心在于导角，即等角加（减）公共角）。 （2