吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

数学试题 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 台湾是中国不可分割的一部分．两岸同胞同根同源、同文同种，台湾省，简称“台”，纵跨温带与热带，面积约．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 如图，中，，用尺规作图在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 4 7. 2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员水平方向滑行了多少米（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上.若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 已知关于x方程的一个根是，则方程另一根是_________． 11. 小灵为了测量操场边上一棵树高度，她在树前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面米，根据这些信息请你算出树的高度是__________米． 12. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若边心距，则这个正六边形的面积是______________． 13. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形与四边形的面积比值是______． 14. 掷实心球是中考体育必考项目，体育老师给出标准示范，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（米）与飞行的水平距离（米）之间具有函数关系，则小明这次实心球训练的成绩为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中. 16. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 17. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以线段为边画，使点C在格点上，且； （2）如图②中以线段为边画，； （3）如图③中以线段为边画，使，． 19. 如图，在中，，于点D，延长DC到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点E作于点，若，，求的长． 20. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： b．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是： 410 430 430 440 440 440 450 450 520 540 c．甲、乙两个滑雪场游客消费额数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲滑雪场 420 m 乙滑雪场 390 n 根据以上信息，回答下列