精品解析：辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期4月数学月考试题

2023—2024学年度下学期八年级数学学科4月限时性作业 一、选择题（每小题3分，共10道小题，共30分） 1. 已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 10或14 2. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，则边长的高为（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式分解因式等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将一块含有的直角三角板（假定，）绕顶点A逆时针旋转得到，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 9. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 已知实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天，分次服用”，是一次服用这种药品的剂量的取值范围是___________． 12. 如图所示，将三个现状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置，，则______． 13. 不等式组无解，则取值范围是___________． 14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为__________． 15. 如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接．设点D运动时间为t秒．当是以为腰的等腰三角形时，则__________秒． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）分解因式： ① ② （2）解不等式组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（__________，__________）； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）； （3）求第（2）问中线段旋转时扫过的面积． 18. 如图，在四边形中，，，，E是的中点，． （1）求证：． （2）求证：是线段的垂直平分线． 19. 超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元． （1）求A、B两种商品每件进价分别多少元？ （2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？ 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 21 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． （1）例如：①， 是非负数，即，， 则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是； ②， 非负数，即，， 则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________； （2）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________； （3）知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________； （4）知识拓展：若，求的最小值． 22. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图