精品解析：江苏省句容高级中学2023-2024学年高二下学期三月学情检测数学试题

高二年级第二学期三月学情检测 数学（镇江） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数y＝12x－x3的单调递增区间为（ ） A. (0，＋∞) B. (－∞，－2) C. (－2，2) D. (2，＋∞) 2. 某学校派出4名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每位教师只去一所中学，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（ ） A. 90种 B. 60种 C. 48种 D. 36种 3. 我国古代发明了求函数近似值的内插法，当时称为招差术．如公元一世纪的《九章算术》中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法．此方法广泛应用于现代建设工程费用估算．某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下：，其中为计费额的区间，为对应于的收费基价，x为某区间内的插入值，为对应于x的收费基价．若计费额处于区间500万元（收费基价为16万元）与1000万元（收费基价为30万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价估计为（ ） A. 16.8万元 B. 17.8万元 C. 18.8万元 D. 19.8万元 4. 的展开式中含的项的系数为（ ） A. 5 B. 80 C. 85 D. 88 5. 已知实数m是给定的常数，函数的图象不可能是（ ） A B. C. D. 6. 已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为． A. B. C. D. 7. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，若有4种颜色可供选择，则不同的染色方案种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 240 D. 360 8. 设函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的导函数为，若存在使得，则称是的一个“新驻点”，下列函数中，具有“新驻点”的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二项式，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则展开式常数项为60 B. 展开式中有理项的个数为3 C. 若展开式中各项系数之和为64，则 D. 展开式中二项式系数最大的项为第4项 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式二项式系数之和是256，则_________________. 13. 已知曲线与曲线有相同的切线，则________． 14. 五个人排成一列，重新站队时，各人却不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有______种 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一个口袋内装有大小相同的4个白球和1个黑球. （1）从口袋内取出3个小球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 16. 已知函数． （1）当时，求极值； （2）讨论函数的单调性． 17. 已知函数，记的图象为曲线C． （1）若以曲线C上任意一点为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值； （2）求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M． 18. 在二项式的展开式中，______.给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于37； ②所有偶数项的二项式系数的和为128. 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式中系数最大的项； （2）求展开式中含的项. （备注：如果多个条件分别解答，则按第一个条件计分） 19. 我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数