第三章 图形的平移与旋转3.3中心对称课件+2023-2024学年北师大版八年级数学下册

3.3 中心对称 第三章 图形的平移与旋转 从 A 旋转到 B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从 A 旋转到 C 呢? 从 A 旋转到 D 呢? 情境引入 魔术时间 桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？ 情境引入2 重合 O A D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° 观察与思考 O 中心对称的概念及性质 知识要点 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 位置关系 这两个图形在旋转前后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 填一填： 如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则点____是对称中心，点 A 与____是对称点，点 B 与____是对称点. O B C A D O C D 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°； 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 做一做：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°. 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. A B C O 180° A′ B′ C′ 问题2 如图，旋转三角尺， 画出△ABC 关于点 O 中心 对称的△A′B′C′. A′ C A B B′ C′ O ● (1) OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′ 找一找: 下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (2) △ABC≌△A′B′C′ 1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分. 2. 成中心对称的两个图形是全等图形. 知识要点 中心对称的性质 典例精析 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可. A B C D O 作法： 1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA； A' B' C' D' 2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 思考1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？ A O A' 连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA， 则A'是所求的点 思考2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . O A B 连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A‘. A' 连结BO并延长到B' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B'. B' 连结 A'B' ，则线段A'B'是所画线段. 考考你：如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 例2 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝3，则△DOC 中 CD 边上的高为____. 解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8.又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8. 8 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 图形绕对称中