精品解析：河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（七）数学试题

新县高中2024届高三适应性考试（七） 数学 命题人： 审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合或，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设双曲线的焦点为，过作实轴的垂线交双曲线于，且，则以为直角边长的三角形的最小角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解那么以下2023个方程中，无实数解的方程最多有（ ） A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 7. 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（ ） A B. C. 数列是递增数列 D. 8. 已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（　　） A. （2，4） B. （2，5） C. （1，5） D. （1，4） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列满足，则（ ） A. 是等差数列 B. 的前项和为 C. 是单调递增数列 D. 数列的最小项为4 10. 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，体积分别为，则（ ） A. B. C D. 11. 已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，.若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 2023年度，网络评选出河南最值得去的5大景点：洛阳龙门石窟，郑州嵩山少林寺，开封清明上河园，洛阳老君山，洛阳白云山，小张和小李打算从以上景点中各自随机选择一个去游玩，则他们都去洛阳游玩，且不去同一景点的概率为__________. 13. 已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且垂直轴的直线与交于两点，且，若圆与的一条渐近线交于两点，则__________. 14. 已知对，不等式恒成立，则的最大值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，已知的面积为，周长为9，且满足． （1）求的值； （2）若． （i）求的值； （ii）求的值． 16. 已知函数． （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）当时，若对于任意，均有成立，求实数的取值范围． 17. 如图所示，在梯形中，，四边形矩形，且平面，． （1）求证：平面； （2）点M在线段上运动，当点M在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． 18. 设椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，已知椭圆过点，且长轴长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）点是椭圆上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且满足，若，求直线方程． 19. 对于数列，，…，，定义变换，将数列变换成数列，，…，，，记，，．对于数列，，…，与，，…，，定义．若数列，，…，满足，则称数列为数列． （1）若，写出，并求； （2）对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由： （3）若数列满足，求数列A的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新县高中2024届高三适应性考试（七） 数学 命题人： 审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合或，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：D 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得到或，根据范围的大