精品解析：吉林省长春市博硕学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

长春博硕学校 2023-2024学年度下学期七年级第一次阶段检测 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列等式：①；②；③；④．其中是二元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 根据等式的基本性质，下列变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0 4. 如果方程组的解为，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A. 14，4 B. 11，1 C. 9，-1 D. 6，-4 5. 一个两位数十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A. 16 B. 25 C. 34 D. 61 6. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 80 D. 160 7. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=(　　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 对于方程，用含x的代数式表示y为____________． 10. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？设鸡有x只，兔子有y只，可列方程组：________________． 11. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为_______里/小时． 12. 关于，的二元一次方程的解是正整数，则的值为______． 13. 如果满足，则________________. 14. 哥哥和弟弟在400米环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，哥哥每分钟跑 _______米． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 15. 解一次方程组： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 16. 如果关于x、y方程组的解是二元一次方程的一个解，求m． 17. 小明在解方程组时，得到的正确解是小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值. 18. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为120元，原售价为180元．该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售．如果要确保利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？ 19 一项工程，甲队独做完成，乙队独做完成，丙队独做完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了，问甲队实际工作了几小时？ 20. 李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？ 21. 江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆． （1）设原计划租45座客车辆，七年级共有学生人，则 （用含的式子表示）；若租用60座客车，则 （用含的式子表示）； （2）七年级共有学生多少人？ （3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？ 22. 已知数轴上（单位长度为1）两点A，B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点