2024年湖南省怀化市中方县中考一模数学试题

湖南省怀化市中方县一模 数学 时间:0分钟 满分:100分 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项 是符合题意的) _ 1. sin45*的值等干 ~ 1 C.1 D. 2 2. 在R△ABC中,乙A=90*.若△ABC的三边长都扩大2倍. cosB的值 . ) A. 缩小2倍 B.不变 C. 扩大2信 D. 无法确定 3. 如图,在平面直角坐标系内有一点M,连接OV.OV与:轴正半 轴的夹角为30*,若0M=6.则点的坐标为 A.(33.-3) B.(4/3.~4) C.(3.-3/3) D.(4.-43) 第3题图 第4题图 4. -.则斜坡AC的坡度为 5 一_ _” B.1:2 C. 1:2/5 D. 1:2.4 5. 在△ABC中./C=90./A.乙B./C的对边分别为a.b.c.则 二 A. 6·tanA=a B.c.sinB=a C. a·cosA=e D. a·tanB=c 6. 如图,在△ABC中.乙ABC=90.点D在AB上.且AD=CD.BC: 。 BD=3:4.则tan乙ACB的值为 __ s4 B. {~。 C.3 D. 4 ~ 第6题图 第7题图 7. 如图,在Rt△ABC中,乙A=90*,点D在AB的延长线上,且乙D .则BC的值为 f _ 5 C.17 B. 8 D. 10 8. 如图,在5x4的正方形网格中.点A.0.B都在网格的格点上,则 乙A0B的余弦值为 ( ) C。. 1 25 D. 2 2 5 AmmB { 第8题图 第9题图 第10题图 9. 如图足某市一座人行天桥的示意图,天桥的水平析面AB的长为 15米.离地面EF的高为10来.坡面BF的坡角为45*},天桥两倒 . 得坡的坡角相等,则点E、F之间的距离为 _ A. 153来 B. 30米 C. 35米 D.(15+102)米 10. 如图,在平面直角坐标系中,点A.B的坐标分别为(-4.0) (-1.1).将△AB0绕点0顺时针旋转45”得到△AB0.则 cos'的值为 - ) C. 3./10 10 D. 10 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11. 已知a为锐角,cosg= ③ 12. 在△ABC中.乙C=60*,AC=10.BC=5.则tanA= 13. 如图,在△ABC中,点D.E分别为AR.AC的中点,乙A=45^{。 乙B-60.AC-6.则DE的长为 第13题图 第15题图 14. 在△ABC中,乙A.乙B.乙C的对边分别为a.b.c.且三边满足 ($)-8a=4(a-b).13a-5e=0.则sinA+sinB+sinC 15. 如图,小刚站在坡度为1:2.4的斜坡上,此时他离地面的高度为 2m.当他继续沿斜坡向上走208后,他升高了 长为 三、解答题(共7小题,共52分.解答应写出过程) (2)2tan’45"+tan60"·tan30--cos60- 18.(6分)如图.在矩形ABCD中.点E、F分别在AB.AD上.已知 3 2 sin/FCD= 5.cos.AEF= 面积 第18题图 19. (7分)如图.P为大海上的一座岛延,在其方测65nmile范用 内都是暗礁区,一货轮M在它的南偏东30方向上,该货轮以 50nmile/的速度向正西方向行驶0.4h后到达V处,此时激 得N在岛礁P的南偏东15方向上.若货轮不改变航向,继续前 进有无独酸危险?请说明理由.(参考数据3。1.73.sin15 -0.26.c015-0. 97.tan15-0.27) 第19题图 , 20.(7分)如图.在等腰△ABC中,AC=BC.过点A作AD1BC于点 D.连接AB.AC的中点E.F.交AD于点G.连接DE (1)求证:AD1FF: 第20题图 21.(8分)如图.是一种路灯的实物图,图②是其简化示意图,已 知该路灯的灯头支架AB与灯柱AC的夹角/1=60*,AB=2m. 小文用涵角仅在距灯柱8m的点D处测得灯头B的筛角乙2 50* 已短测角仪DE的高度为1.3m,求灯头B距离地面DP的 高度(结果精确到01m.参考数据:31.73.sin50} 0. 77.cos50*-0. 64.tan501.19 圈① 圈② 第21题图 22.(8分)创新推荐阅读理解题 阅读材料:关于三角函数有 如下的公式:sin(a+B)=sinucos+ cosasin,tan(a+B) tang+tan{ 1-tang- tan 利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化 成两个三角函数值的和(差),如sin105=sin(45+60)= 21232+6 sin45*cos60。4cos45"sin60-= 问题解决:根据以上阅读材料,请选择适当的公式部答下列 问题. (1)求tanl05的值;