专题05 五大类圆锥曲线题型-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练（新高考新题型专用）

专题05 五类圆锥曲线题型-2024年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（原卷版） 【题型1 圆锥曲线中的轨迹方程问题】 【题型2 圆锥曲线中齐次化处理斜率乘积问题】 【题型3 圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题】 【题型4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题】 【题型5 圆锥曲线中的极点与极线】 题型1 圆锥曲线中的轨迹方程问题 曲线方程的定义 一般地，如果曲线与方程之间有以下两个关系： ①曲线上的点的坐标都是方程的解； ②以方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 此时，把方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线． 求曲线方程的一般步骤： （1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）； （2）设曲线上任意一点的坐标为； （3）根据曲线上点所适合的条件写出等式； （4）用坐标表示这个等式，并化简； （5）确定化简后的式子中点的范围． 上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围． 求轨迹方程的方法： 定义法： 如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。 直接法： 如果动点的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点所满足的几何上的等量关系，再用点的坐标表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 代入法（相关点法）： 如果动点的运动是由另外某一点的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出，用表示出相关点的坐标，然后把的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程。 点差法： 圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程. 已知双曲线与直线：有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点，点坐标为，当点坐标为时，点坐标为. (1)求双曲线的标准方程； (2)当点运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 已知，直线相交于，且直线的斜率之积为2. (1)求动点的轨迹方程； (2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标. 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为. (1)求的方程； (2)设点在直线上，为的左右顶点，直线交于点（异于），直线交于点（异于），交于，过作轴的垂线分别交､于，问是否存在常数，使得. 1．M是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且． (1)求动点M的轨迹方程E； (2)设，，过点的直线l与曲线E交于A，B两点（点A在x轴上方），P为直线，的交点，当点P的纵坐标为时，求直线l的方程． 2．在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点. (1)求的离心率； (2)若△的重心为，点，求的最小值； (3)若△的垂心为，求动点的轨迹方程. 3．已知长为的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值. 4．已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点． (1)求椭圆的标准方程； (2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点． ①求点的轨迹方程； ②若面积为，求． 5．已知点和直线，点到的距离 . (1)求点的轨迹方程； (2)不经过圆点的直线与点的轨迹交于，两点. 设直线，的斜率分别为，，记 ，是否存在值使得的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 6．已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为4. (1)求动圆圆心的轨迹方程； (2)若点，过点的直线交的轨迹于两点，求的最小值. 7．在中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使. (1)求点的轨迹的方程； (2)求的外心的纵坐标的取值范围； (3)设直线与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 8．已知，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线. (1)求的轨迹方程； (2)直线，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由. 题型2 圆锥曲线中齐次化处理斜率乘积问题 ： 已知点是椭圆上的一个定点，是椭圆上的两个动点。 若直线，则直线过定点且定点为；当时，为定值； 证明:重新建系将椭圆上的成为新的坐标原点按得椭圆 又点在椭圆上，所以，代入上式可得① 椭圆上的定点和动点